Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] se il suo monoide sintattico è localmente idempotente e commutativo.+1
Automi e logica
Si deve a Richard Büchi l è un subshift di tipo finito, mentre l'insieme delle parole prive di quadrati non lo è. L'entropia h(S) di un subshift S è il limite ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] , il quale ha provato che le singolarità razionali si preservano per passaggio al quoziente.
Invarianti e algebra noncommutativa
I teoremi fondamentali possono essere interpretati nel linguaggio degli invarianti di matrici. Dato lo spazio delle m ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] , per cui nella nuova Ausdehnungslehre (scienza dell'estensione) saranno presenti forme di moltiplicazione noncommutativa.
Sulla base della teoria generale delle forme Grassmann elabora questa nuova branca della matematica, l'Ausdehnungslehre ...
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geometria algebrica
geometria algebrica variante moderna e più astratta della geometria analitica; dato il peso prevalente assegnato alle strutture algebriche (quali, in particolare, anelli, campi e [...] è primo; da un punto di vista geometrico ciò equivale a richiedere che non esistano due chiusi Z1, Z2 contenuti strettamente in Z tali che Z = spazio topologico X dotato di un fascio di anelli commutativi unitari OX le cui spighe sono anelli locali; ...
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Gli insiemi numerici
Angelo Guerraggio
Gli insiemi numerici
Gli insiemi numerici più importanti sono quelli dei numeri naturali, dei numeri interi, dei numeri razionali, dei numeri reali, dei numeri [...] e quindi Z(+) è un gruppo commutativo. Per Z si può fare la stessa osservazione critica avanzata per N: è sempre possibile calcolare in Z la somma, la differenza e il prodotto di due suoi elementi, ma non è sempre possibile calcolare il rapporto tra ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] ∘, che può essere così definito:
Dalla tabella si vede che il gruppo non è commutativo e che il sottoinsieme delle rotazioni ne costituisce un sottogruppo commutativo. Un secondo modo più compatto ed economico per definire un gruppo (eventualmente ...
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vettore
vettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] axby-aybx)c₃. In base alladefinizione risulta a╳b=-b╳a, sicché il prodotto v. non è commutativo, bensì alternante. L'annullarsi del prodotto vettoriale di due v. non nulli caratterizza il parallelismo dei v. medesimi. Il prodotto misto di tre v. a, b ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] è il chiuso affine associato a I, allora la varietà affine VA(I) non è ridotta alla sola origine e, contenendo un punto x, contiene tutta la struttura topologica dello spettro di un anello commutativo unitario (→ anello), dotato della topologia di ...
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anello
anello struttura algebrica in cui due operazioni, dette generalmente addizione e moltiplicazione (ma, con abuso di linguaggio, anche somma e prodotto), godono di determinate proprietà le quali [...] con 1 in analogia con il caso di Z); è detto anello commutativo se il prodotto è commutativo. Un anello commutativo è detto euclideo se a ogni suo elemento a si può associare un intero non negativo v(a), detto valutazione di a, tale che v(a) = 0 ...
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Campi di numeri
Massimo Bertolini
Sia α un numero algebrico, cioè un numero complesso che soddisfa un’equazione algebrica p(x)=0, dove p(x) è un polinomio
di grado n≥1 avente coefficienti nel campo [...] prodotto di elementi di K appartengono a K; inoltre, se k è un elemento non nullo di K, −k e 1/k appartengono a K.
Per es., si estensione di Galois di ℚ e il suo gruppo di Galois è commutativo, isomorfo al gruppo (ℤ/mℤ)× delle unità nell’anello ℤ/mℤ ...
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commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...