N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] uguali, allora anche i due numeri naturali sono uguali;
d) zero non è successore di alcun numero naturale;
e) se A è un insieme N → N soddisfa la proprietà associativa e la proprietà commutativa e ammette 0 come elemento neutro. Dotato di tale ...
Leggi Tutto
vettoriale
vettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] =v; k₁(k₂v)=(k₁k₂)v; (k₁+k₂)v=k₁v+k₂v; k(v₁+v₂)=kv₁+kv₂. Se K non è un campo (commutativo) ma un corpo (non necessariamente commutativo) è possibile definire in modo analogo uno spazio v. destro e uno spazio v. sinistro. Ecco alcuni esempi di spazi v ...
Leggi Tutto
Dedekind, sezione di
Dedekind, sezione di o taglio di Dedekind, nozione introdotta da R. Dedekind alla fine del secolo xix nell’intento di precisare il concetto di ordinamento continuo e fornire una [...] a ∈ A}, dove nella definizione di A−1 si suppone che zero non appartenga ad A. Se (A, B) e (C, D) sono due sezioni di Dedekind, si definisce allora
tale operazione rende R un gruppo commutativo, con elemento neutro la sezione nulla 0 = (Q− ∪ {0}, Q ...
Leggi Tutto
ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] che si voleva fosse definita per ogni elemento: per esempio 3/2 non è l’inverso di alcun numero intero. Il voler mantenere la struttura di anello commutativo unitario definita su Z rende necessario aggiungere ulteriori elementi.
Ampliamento di Q ...
Leggi Tutto
anello di polinomi
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Si definisce anello di polinomi F[x] in una indeterminata x l’insieme dei simboli a0+a1x+...+anxn, dove n è un intero non [...] fondamentale nello sviluppo della teoria degli anelli commutativi. In primo luogo esso è un δr(x)〈δg(x). Notiamo che gli anelli F[x1,...,xν] con n>1 non sono euclidei. La presenza di un’algoritmo di divisione conduce a domandarsi se sia possibile ...
Leggi Tutto
divisore
divisore nell’operazione di divisione, è detto divisore il numero per cui si divide il dividendo. In a : b il divisore è il numero b e, se a ≠ 0, non può essere uguale a 0. Nell’insieme Z dei [...] sono detti coprimi (o primi fra loro) se non ammettono divisori comuni diversi da 1 o −1 da 0, gli elementi a e c sono detti divisori dello zero. Un anello commutativo con unità e privo di divisori dello zero è detto dominio d’integrità. Poiché se ...
Leggi Tutto
monoide
monoide in algebra, insieme A dotato di un’operazione associativa ∘ rispetto alla quale esiste un elemento neutro e, ossia un elemento di A tale che a ∘ e = e ∘ a = a per ogni elemento a di A. [...] è invertibile. Se l’operazione ∘ è commutativa, allora il monoide è detto commutativo o abeliano. Similmente al caso dei gruppi, +. Ogni gruppo è un monoide; un esempio di monoide che non sia un gruppo è costituito dal monoide additivo (N, +) dei ...
Leggi Tutto
Zn, insieme delle classi resto modulo n
Zn, insieme delle classi resto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] determinano su Zn la struttura di → anello commutativo unitario, con elementi neutri rispetto all’addizione usa anche scrivere Z/(n) invece di Zn.
A differenza di Z, non necessariamente l’anello Zn è integro, vale a dire privo di divisori dello zero ...
Leggi Tutto
dominio a fattorizzazione unica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anello commutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] a=ub, con u invertibile (ovvero esiste a−1) in S; un elemento non invertibile a si dice irriducibile (o primo) se a=bc implica che a o Nonostante R non sia un campo (possieda cioè elementi non invertibili), R[x1,x2] è ancora un anello commutativo. Le ...
Leggi Tutto
modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] proiettivi è fornito dai cosiddetti moduli liberi. Ogni A-modulo è inoltre immagine per un morfismo suriettivo (epimorfismo) di un A-modulo proiettivo. I moduli proiettivi sono dunque in un senso specifico universali.
→ Geometria noncommutativa ...
Leggi Tutto
commutativo
agg. [der. di commutare]. – 1. Che commuta o è relativo al commutare: giustizia c., che consiste nel rendere il corrispondente di quello che si riceve. In diritto, contratto c., quello in cui le prestazioni reciproche sono stabilite...
gruppo
s. m. [dal germ. kruppa]. – 1. Insieme di più cose o persone, distinte l’una dall’altra, ma riunite insieme in modo da formare un tutto: un g. di case, di persone; un g. di stelle; un g. d’aziende; g. familiare, costituito dai membri...