L'Eta dei Lumi: matematica. Meccanica e ingegneria
Massimo Corradi
Meccanica e ingegneria
Alla fine del XVII sec. e forse anche agli inizi di quello successivo, prima della formalizzazione del calcolo [...] da quella percorsa da Euler, d'Alembert e Daniel Bernoulli ed elaborando una tecnica nuova (metodo dei moltiplicatoridiLagrange) per integrare l'equazione differenziale che descrive il moto della corda vibrante.
Ulteriori studi sui principî della ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] variabili e non riuscì a trovare un procedimento generale. Il metodo dei moltiplicatoridiLagrange per la soluzione di problemi di estremo vincolato era strettamente legato ai suoi sforzi compiuti nell'affrontare le equazioni alle derivate parziali ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] ,δzi) nella [1] non sono più arbitrari, ma sono da scegliersi conformemente alla [5]. Con il metodo dei moltiplicatoridiLagrange, invece delle equazioni differenziali del moto libero [2] si ottengono le seguenti equazioni del moto, che oggi vanno ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] x∈M tali che esiste λ∈ℝ per cui ∇f(x)=λ∇g(x) (metodo dei moltiplicatoridiLagrange). Se indichiamo con ∇Mf(x) il gradiente vincolato di f su M, definito come la proiezione di ∇f(x) sul piano tangente a M in x, si ha
[18] formula.
Possiamo allora ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] Mayer (1839-1907) in un articolo pubblicato nel 1868 sulla rivista di Crelle. Mayer riduceva un problema variazionale generale a un problema dimoltiplicatoridiLagrange. Già Rudolf Friedrich Alfred Clebsch (1833-1872) aveva osservato nel 1858 ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Il calcolo delle variazioni
Ivor Grattan-Guinness
Il calcolo delle variazioni
Il calcolo in una e più variabili
Una volta sviluppata la teoria della differenziazione e integrazione [...] era espressa dall'equazione
[10] ∑Pδp+∑λ δL=0,
dove i fattori λ divennero noti come 'moltiplicatoridiLagrange'. Il suo approccio alla meccanica rappresentava un'alternativa formidabile alla tradizione newtoniana e a quelle basate sull'energia ...
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trasversalita, condizioni di
Flavio Pressacco
trasversalità, condizioni di Condizioni che si presentano in problemi di ottimizzazione dinamica del tipo a controllo ottimo. In tali problemi si cerca [...] ).
La soluzione del problema si richiama alla tecnica dei moltiplicatoridiLagrange utilizzata in problemi di ottimizzazione vincolata statica. A tale scopo, tenendo conto che vi è un vettore di vincoli per ogni istante t, si introduce una funzione ...
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Kuhn-Tucker, condizioni di
Nei problemi di ottimizzazione vincolata (➔ ottimizzazione p), condizioni necessarie che devono essere verificate in un punto di ottimo. Le condizioni di K.-T. (dal nome dei [...] ′, g′ e h′ sono le derivate delle funzioni rispetto a x, e λg e λh sono i moltiplicatoridiLagrange. Le prime 3 condizioni coincidono con quelle del metodo diLagrange. La 4 e la 5 tengono in considerazione due possibilità: se la condizione h(x)≤0 è ...
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PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] A.V. Fiacco e colleghi, sviluppa queste caratterizzazioni sulla base del teorema di Kuhn-Tucker e della teoria della dualità; i moltiplicatoridiLagrange generalizzati forniscono a tale riguardo importanti elementi conoscitivi. In tempi più recenti ...
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STATICA
Gustavo COLONNETTI
. È quel capitolo della fisica, e più propriamente della meccanica, che studia i problemi dell'equilibrio dei corpi naturali.
Evoluzione storica dei principî della statica.
1. [...] spostamenti δx, δy, δz compatibili col vincolo imposto, contenuti nella data superficie. Applicando il metodo dei moltiplicatoridiLagrange, si trovano subito le tre equazioni
dalle quali, eliminando λ, si ricava la duplice relazione
Essa esprime ...
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