moduloproiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] e covariante nel secondo. Il funtore ⊗Α porta invece una coppia M,N, dove M è un A-modulo destro e N sinistro, nel prodotto tensoriale M⊗ΑN. Un moduloproiettivo M è definito dalla richiesta che il funtore HomΑ(M,X) (considerato come funtore in X a M ...
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(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] (in forma algebrica), provò che certe classi α di anelli sono tali che per ogni n(1 e per ogni Aεα, gli A[t1,...,tn]-moduliproiettivi f.g. sono estesi da A; e infine che la classe di tutti i corpi è di questo tipo α, concludendo perciò (gennaio 1976 ...
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TOPOLOGIA (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004)
Mario BALDASSARRI
Introduzione. - Un insieme X si dice uno spazio topologico (v. anche spazio in questa App.) se in esso è fissata una famiglia [...] delle freccie) da Hom (..., M), lo stesso non essendo vero per sequenze del tipo
cosicché si hanno le nozioni di moduloproiettivo ed iniettivo L appunto a seconda che siffatta sequenza è lasciata esatta dall'operatore Hom (L,...) ovvero Hom (..., L ...
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Matematico statunitense (New York 1926 - Trondheim 1994), prof. alla Brandeis University (dal 1957). Ha dato fondamentali contributi all'algebra, e in partic. all'algebra omologica e all'algebra associativa [...] commutativi, A. e O. Goldman (1960) hanno generalizzato la nozione di separabilità partendo dal concetto di moduloproiettivo, consentendo l'estensione della teoria di Galois agli anelli commutativi, nel caso di anelli intermedi separabili sull ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] di tutto generalizzarono la nozione di separabilità in un modo che illustra una volta di più quanto possa portare lontano il concetto di moduloproiettivo. Sia k un anello commutativo, sia R* un'algebra su k e sia R* l'algebra opposta; R 6, in modo ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] L∞(S1)⋊Rθℤ
ed è il ben noto 'fattore iperfinito di tipo II1'. In particolare si ottiene la classificazione dei moduliproiettivi finiti su R mediante un numero reale positivo, la 'dimensione di Murray e von Neumann':
[22] dimR(ε)∈ℝ+.
Inoltre, anche ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] R=L∞(S1)×∣Rθℤ
ed è il ben noto fattore iperfinito di tipo II1. In particolare si ottiene la classificazione dei moduliproiettivi finiti su R mediante un numero reale positivo, la dimensione di Murray e von Neumann:
[22] dimR(E)∈ℝ+.
Inoltre, anche se ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] motivata da molteplici tipi di ricerche: una congettura di Serre, risolta da Daniel Quillen e Suslin, secondo la quale un moduloproiettivo su un anello di polinomi su un campo è libero e i tentativi, in parte riusciti, di estendere ad anelli e ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] topologia si indica con Rn o En, nella geometria proiettiva con Sn. È evidente che si ottiene generalizzando lo di V è definita una somma rispetto alla quale V è un ‘modulo’; la somma è cioè associativa e commutativa, esiste l’elemento neutro 0 ...
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Lo spazio dalle dimensioni illimitate, o il tempo senza confini.
Il pensiero greco si è occupato fin dalle sue origini del concetto di infinito. Delle soluzioni proposte dai pensatori della scuola ionica [...] intorno dell’i. è l’insieme dei valori di z il cui modulo supera un valore positivo dato ρ (cioè l’insieme dei punti esterni i. allineati sulla retta all’i. del piano π). Mentre nel piano proiettivo i punti all’i. sono ∞1 (uno per ciascuna retta di un ...
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congruenza
congrüènza s. f. [dal lat. congruentia, der. di congruens -entis: v. congruente]. – 1. Convenienza, corrispondenza, proporzione fra due cose: non c’è molta c. tra quello che dice e quello che fa. 2. Con accezioni partic. in matematica:...
velocita
velocità s. f. [dal lat. velocĭtas -atis, der. di velox -ocis «veloce»]. – 1. La rapidità di movimento di un corpo, tanto maggiore quanto maggiore è il cammino percorso in un dato tempo, valutabile quindi dal rapporto tra il cammino...