La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Giorgio Israel
La matematizzazione della biologia e la biomatematica
Le sorgenti concettuali [...] della malaria dipende dalla densità della popolazione di zanzare nell'area interessata. Allo scopo, egli formulò un modellomatematico generale delle relazioni fra la dinamica delle popolazioni degli uomini e delle zanzare e la dinamica di diffusione ...
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Simulazioni numeriche
Alfio Quarteroni
La modellistica matematica mira a descrivere in termini matematici i molteplici aspetti del mondo reale e la loro dinamica evolutiva. Essa costituisce la terza [...] prova analogici o sperimentali, per i quali si disponga di soluzioni di riferimento.
Oltre ai concetti universali che un modellomatematico deve riprodurre – quali, per esempio, la conservazione della massa e dell’energia di un fluido o del momento d ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Ruggero Giuseppe Boscovich
Pasquale Tucci
Nato in Dalmazia da padre serbo, si formò e operò in Italia, dove fu tra i primi a promuovere la diffusione e la discussione critica del newtonianesimo. Nell’opera [...] per Boscovich appellarsi per qualche riconoscimento scientifico alla legge delle forze esposta nella Theoria.
Il modellomatematico della Theoria era centrato sui classici problemi delle sezioni coniche che Boscovich aveva esposto in Elementorum ...
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numero di condizionamento
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge [...] di dati e ∂δd=d*−d la loro differenza, u, u* e δu=u*−u le corrispondenti soluzioni e la loro differenza, allora diciamo che il modellomatematico F(u,d)=0 è ben posto in corrispondenza del dato d se per ogni ε>0 esiste K(ε,δd)>0 tale che ∣∣∂δd ...
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problema
Walter Maraschini
Quando la risposta a una domanda non è immediata
Ogni volta che si deve prendere una decisione e la soluzione non è subito disponibile, allora si ci pone un problema, che [...] vuole risolvere il problema indipendentemente dal loro numero. Si usano perciò lettere al posto dei numeri: si considera un modellomatematico di tipo algebrico, e anche il risultato non sarà un numero, bensì una formula, cioè una regola generale e ...
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ellissoide
ellissòide [Der. di ellisse, con il suff. -oide] [ALG] Superficie del 2° ordine (quadrica) la cui equazione cartesiana canonica è (x/a)2+(y/b)2+(z/c)2=1, nella quale le tre costanti a, b, [...] terrestre, con cui si approssima il geoide, cioè la superficie terrestre media, della quale ultima costituisce quindi un modellomatematico (v. geodesia: III 15 b); per i suoi parametri, v. oltre: E. terrestre internazionale. ◆ [GFS] E. terrestre ...
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convergenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] vj+1=vj+hf(xj,vj) (per j=0,…,n−1), con v0=y0. Nel caso in esame possiamo identificare la soluzione u del modellomatematico con la funzione incognita y=y(x) e la soluzione numerica un con l’insieme dei valori {v0,v1,…,vn}. Verificare che il metodo ...
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formule di Newton-Cotes
Alfio Quarteroni
Per calcolare numericamente l’integrale definito I(f)=∫∮]] f (x)dx, le formule di Newton-Cotes si ottengono sostituendo la funzione integranda f(x) con un polinomio [...] , si può dimostrare che l’errore E{[(f)=I(f)−I(f{[) commesso nel sostituire il modello numerico (ossia le formule di Newton-Cotes composite) al modellomatematico converge a zero per H→0 (o equivalentemente per M→∞). In particolare E{[(f) è un ...
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consistenza
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge funzionale) [...] se Fν(u,d)=Fν(u,d)−F(u,d)→0 per n→∞, ovvero se il modello numerico Fν traduce correttamente la legge funzionale F. A titolo di esempio, consideriamo il seguente modellomatematico: trovare la funzione y(x) soluzione del problema di Cauchy y′(x)=f(x,y ...
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metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] si può dimostrare che la soluzione numerica ottenuta con entrambi i metodi converge linearmente rispetto a h alla soluzione del modellomatematico, ossia esiste una costante C>0 indipendente da h tale che
maxξ=0,...,ν ∣ y(xξ) − vξ ∣ ≤ Ch ...
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modello
modèllo s. m. [lat. *modĕllus, dim. di modŭlus: v. modulo]. – 1. a. In genere, qualsiasi oggetto reale che l’artista si propone di ritrarre, o che un artigiano, un operaio abbia dinanzi a sé per costruirne un altro uguale o simile,...
matematica
matemàtica (ant. e raro mattemàtica) s. f. [dal lat. mathematĭca (sottint. ars), gr. μαϑηματική (sottint. τέχνη); v. matematico]. – 1. a. Originariamente, la scienza razionale dei numeri (aritmetica, intesa come scienza della quantità...