funzione d'insieme
funzione d’insieme funzione avente per dominio un’algebra d’insiemi e per codominio un insieme di valori, spesso l’insieme di numeri reali o comunque un insieme di punti in uno spazio [...] cardinalità, la funzione che assegna la probabilità a ogni evento, la misuradi → Lebesgue che assegna un numero reale non negativo a ogni insieme di reali. Un’importante classe di funzioni d’insieme è costituita dalle funzioni d’insieme additive: è ...
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Vitali, insieme di
Vitali, insieme di sottoinsieme V di R, insieme dei numeri reali, che costituisce un esempio di sottoinsieme non misurabile (secondo la misuradi → Lebesgue). La sua costruzione teorica [...] [0, 1], si definisce in esso la relazione x ∼ y se e solo se |x − y| ∈ Q. Tale relazione è una relazione di equivalenza e si può quindi considerare l’insieme quoziente rispetto a essa. Tale insieme, formato da tutti i rappresentanti scelti in ognuna ...
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Haar, misuradi
Haar, misuradi per un gruppo topologico compatto e abeliano G(⋅), è una misuradi Borel μ che soddisfa le seguenti condizioni:
• μ(x ⋅ S) = μ(S ⋅ x) = μ(S) per ogni x ∈ G e ogni sottoinsieme [...] ; 0 per ogni sottoinsieme aperto e non vuoto A ⊆ G;
• μ(E) < ∞ per ogni sottoinsieme compatto E ⊆ G.
Per esempio, la misuradiLebesgue è una misuradi Haar sul gruppo moltiplicativo dei reali non nulli (→ Borel, misuradi; → Lebesgue, misuradi). ...
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funzione essenzialmente limitata
funzione essenzialmente limitata è così detta una funzione ƒ: Ω ⊆ R → R se esiste una costante M > 0 tale che la disuguaglianza |ƒ(x)| ≤ M sia verificata per quasi [...] x ∈ Ω, eccettuato al più un insieme dimisura nulla. Per esempio, la funzione
pur non essendo limitata è essenzialmente limitata in R, essendo |ƒ(x)| ≤ 1 tranne per x appartenente all’insieme dei numeri razionali che ha misuradiLebesgue nulla. ...
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Baire, classi di
Baire, classi di classificazione delle funzioni reali di variabile reale operata sulla base delle loro proprietà di continuità. Le classi, in un intervallo [a, b], sono definite per [...] , tale che ogni funzione ƒ(x) di classe minore di α si ricava come traccia Fα(x, t0) per un opportuno valore t0. Le funzioni di Baire sono funzioni misurabili secondo Lebesgue (→ Lebesgue, misuradi), ma poiché queste ultime hanno la potenza ...
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insieme dimisura nulla
insieme dimisura nulla insieme nel quale è uguale a 0 la misura così come definita da H.-L. Lebesgue (→ Lebesgue, misuradi). ...
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LEBESGUE, Henri
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Beauvais (Oise) il 28 giugno 1875. Professore all'università di Parigi.
Il L. è conosciuto per le sue importanti ricerche sulla teoria degli insiemi [...] concetto d'integrale che porta il suo nome (v. integrale, calcolo, nn. 22, 23), e l'altro relativo all'esistenza della derivata finita, a meno di un insieme dimisura nulla, per ogni funzione continua e a variazione limitata (vedi funzione, n. 15). ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] del concetto di integrale di una funzione reale di punto: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Integrale secondo L.-Stieltjes: v. misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Misura secondo L.: generalizzazione del concetto dimisuradi un insieme ...
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Lebesgue-Vitali, criterio diLebesgue-Vitali, criterio di in analisi, fornisce una caratterizzazione delle funzioni integrabili secondo Riemann. Il criterio infatti stabilisce che condizione necessaria [...] e sufficiente perché una funzione limitata nell’intervallo [a, b] sia integrabile secondo Riemann è che l’insieme dei punti di discontinuità abbia misura nulla (→ integrale definito). ...
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Diritto
M. cautelari
Provvedimenti provvisori e immediatamente esecutivi miranti a evitare che il trascorrere del tempo possa provocare un pericolo per l’accertamento del reato, per l’esecuzione della [...] additiva μ su Σ. La terna (E, Σ, μ) è detta spazio misurato o, impropriamente, misurabile. L’additività numerabile della misura μ implica che se A⊆B, allora μ(A)≤μ(B). Si può mostrare che la m. diLebesgue sul piano è la terna (E, Σ, μ), con E=R2, Σ ...
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