metricametrica su un insieme X è così detta una funzione d: X × X → R tale che, comunque si prendano x, y, z ∈ X, si abbia:
Il numero reale non negativo d definito da una metrica e associato a una [...] diverse. Per esempio nell’insieme Rn delle n-ple ordinate di numeri reali si possono introdurre la metricaeuclidea
che definisce la distanza pitagorica, così detta perché consiste nell’applicazione n − 1 volte del teorema di Pitagora, o anche ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] sistema di coordinate, il ds2 si riduce alla cosiddetta ‘forma pitagorica’, cioè alla forma ds2=dx12+dx22+ ... +dxr2, e la metrica della varietà si riduce perciò alla ordinaria metricaeuclidea. In ogni caso la g. della varietà è una g. non di tipo ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] che ogni successione di Cauchy converge a un punto dello s. stesso. Un esempio è fornito dallo s. euclideo En, con l’ordinaria metricaeuclidea. La parte più importante della teoria degli s. di Banach viene però sviluppata in vista delle applicazioni ...
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. Nel piano riferito a coordinate cartesiane ortogonali omogenee x : y : z e ampliato con l'aggiunta dei punti improprî (o all'infinito) e dei punti immaginarî (cioè a coordinate complesse), si dicono [...] stesso il circolo immaginario all'infinito. Perciò questo circolo si chiama l'assoluto dello spazio nella geometria metricaeuclidea (come subordinata alla geometria proiettiva) e, analogamente, si dice assoluto del piano o della stella la rispettiva ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] (forme) e, per mezzo della teoria degli invarianti, illumina i reciproci rapporti tra geometria proiettiva e geometria metrica (euclidea). Egli si limita a considerare la geometria della retta e del piano (corrispondente alla teoria delle forme ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] particolare in meccanica, si arriva a tali operatori per un'altra via, cioè attraverso i concetti di prodotto interno e di metricaeuclidea. Per prodotto interno (prodotto scalare) di E si intende un'applicazione (x, y) → (x ∣ y) di E × E in K, per ...
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Cosmologia
FFrancesco Melchiorri
di Francesco Melchiorri
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. La transizione della cosmologia dal 'complicato' al 'semplice' (1970-1980). ▭ 3. Dal 'semplice' al 'complicato' [...] chi o cosa abbia determinato questa precisa scelta (è il cosiddetto 'paradosso della metrica piatta', cioè di una metricaeuclidea in espansione, dato che questa metrica è la soluzione delle equazioni per Ω = 1).
Per risolvere il paradosso della ...
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La nascita delle strutture
Angelo Guerraggio
La nascita delle strutture
Per «struttura» s’intende l’impalcatura relazionale su cui si basa ogni discorso matematico, ossia lo scheletro costituito dalle [...] di una città il cui tessuto urbano è costruito su un reticolo di strade ortogonali. Usando come nell’esempio precedente la metricaeuclidea, spostandoci da P1 a P2 in linea d’aria si avrebbe
Se invece ci si sposta da P1 a P2 seguendo effettivamente ...
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cognizione spaziale
Capacità, caratteristica dell’uomo e di altre specie animali, di muoversi nello spazio registrando, aggiornando e memorizzando la posizione del proprio corpo e dei diversi oggetti [...] bocca per lo spazio orale oppure la mano per lo spazio manuale). Questo spazio tridimensionale, caratterizzato da una metricaeuclidea percepita direttamente, può estendersi oltre il corpo, mediante l’uso di utensili. Lo spazio oltre la possibilità ...
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metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...