La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] che s(6)573.
Come nel caso della somma di quadrati e delle partizioni, una generalizzazione del metododiJacobi permise a Hardy e Littlewood (1920-1928) di ottenere stime del numero
di soluzioni in interi non negativi xi dell'equazione
xe1+xe2 ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] coefficienti diagonali sono preponderanti, esso si scrive:
[12] Xn+1=D-1(E+F)Xn+D-1B.
Sia nel metododiJacobi sia in quello di Gauss-Seidel l'idea è quella di mettere il sistema nella forma X=UX+V, dove U è una matrice tale che ∥U∥⟨1 per assicurare ...
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approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo dimetodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] la ricerca della soluzione approssimata di un sistema di equazioni lineari sono usati principalmente due metodi: il metododi → Jacobi, e il metododi → Gauss-Seidel.
Ricerca della soluzione approssimata di una equazione differenziale
Esistono molti ...
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soluzione, stabilita di una
soluzione, stabilità di una proprietà della soluzione approssimata di una equazione ƒ(x) = 0 nel caso in cui tale soluzione venga ottenuta con un → metodo numerico iterativo [...] anche al caso dei sistemi di equazioni lineari di m equazioni in m incognite. In questo caso la soluzione, ottenuta con metodi opportuni, come il metododi → Jacobi o il metododi → Gauss-Seidel, è una m-pla di valori che dalla n-esima iterazione ...
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sistema lineare
sistema lineare sistema di equazioni algebriche di primo grado, vale a dire riconducibile a un sistema della forma
detta forma canonica di un sistema lineare, dove x1, x2, …, xn sono [...] al procedere dei calcoli. La particolare struttura della matrice A può suggerire l’impiego di algoritmi appositi; nel caso di sistemi di grandi dimensioni trovano impiego soprattutto metodi iterativi (→ Jacobi, metododi; → Gauss-Seidel, metododi). ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] ) f1(λ) − t12t21,
Il polinomio fn(λ) è il polinomio caratteristico di A.
MetododiJacobi. - Nell'ipotesi che A sia simmetrica, si passa da A ad A(1) come nel metodo precedente, con l'avvertenza di scegliere per i e j gli indici corrispondenti a un ...
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Gauss-Seidel, metododi
Gauss-Seidel, metododi procedimento iterativo per la ricerca delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari attraverso → approssimazioni successive (si veda anche la voce [...] la soluzione si allontana indefinitamente dal punto di intersezione delle rette all’aumentare del numero di iterazioni.
Il metododi Gauss-Seidel è in genere più veloce del metododiJacobi perché usa immediatamente i valori calcolati nell’iterazione ...
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Jacobi Karl Gustav JacobJacobi 〈iakóbi〉 Karl Gustav Jacob [STF] (Potsdam 1805 - Berlino 1851) Prof. di matematica nell'univ. di Königsberg (1827). ◆ [MCC] Condizione di J.: v. moto, costanti del: IV [...] : III 676 c. ◆ [MCC] Metododi J., o Hamilton-J.: è un metodo d'integrazione delle equazioni di Hamilton: v. meccanica analitica: III 656 b. ◆ [ANM] Metodo iterativo di J.: v. calcolo numerico: I 409 a. ◆ [ANM] Parentesi di J.: date due funzioni F(x ...
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metodo multigriglia (o multigrid)
Alfio Quarteroni
Metodo per la risoluzione numerica efficiente di sistemi lineari associati alla discretizzazione di problemi differenziali, sia ordinari che alle derivate [...] Nη il numero di righe (e colonne) di Aη. Allo scopo di accelerare la convergenza di un metodo iterativo applicato sulla griglia fine (per es., diJacobi, di Richardson o del gradiente coniugato) ottenendo una soluzione di tentativo xη(κ). Si calcola ...
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