Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] da cui segue:
Difatti, se la matrice A è irriducibile e fortemente diagonale dominante, il metododiGauss-Seidel converge. Inoltre, se il metododiGauss-Seidel converge, anche quello di Jacobi converge, ma più lentamente. Se Jacobi diverge, anche ...
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L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] nel 1874, un astronomo che doveva risolvere un sistema di 72 equazioni per lo studio della luminosità delle stelle: da qui il nome oggi in uso di 'metododiGauss-Seidel'.
Carl Gustav Jacob Jacobi (1804-1851), anch'egli alle prese con grandi sistemi ...
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Gauss Karl Friedrich
Gauss 〈gàus〉 Karl Friedrich [STF] (Brunswick 1777 - Gottinga 1855) Prof. di astronomia nell'univ. di Gottinga e direttore del locale Osservatorio astronomico (1807). ◆ [ALG] Applicazione [...] G.: v. limite centrale, teoremi del: III 413 c. ◆ [ANM] Metododi G.-Seidel: v. calcolo numerico: I 409 b. ◆ [MTR] Metododi misurazione di G.: altra denomin. del metodo a cannocchiale e scala per misurare piccoli spostamenti angolari, più noto come ...
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I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] rispettivamente il termine noto e la matrice associati al sistema. Se si usa un metodo iterativo (quale il metododi Jacobi, o quello diGauss-Seidel) si osserva che poche iterazioni sono sufficienti per abbattere le alte frequenze dell'errore ...
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NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] = D con D diagonale. Risulta x0 = UD-1 C*B. Alla determinazione di U e C provvedono i metodidi E. Schmidt o di A. S. Householder.
4) Metodidi Jacobi e diGauss-Seidel. - Sono i due metodi iterativi più classici. Si decompone A nella somma L + D + U ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] rispettivamente il termine noto e la matrice associati al sistema. Se si usa un metodo iterativo (quale il metododi Jacobi o quello diGauss-Seidel), si osserva che poche iterazioni sono sufficienti per abbattere le alte frequenze dell'errore ...
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L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] convergenza della successione {x(k)} .
I metodi iterativi classici di Jacobi, Gauss-Seidel e di rilassamento sono basati sull'idea di partizionamento additivo della matrice A e di punto fisso. I metodi multigrid introdotti da Fedorenko e Bakhvalov e ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] seconda ‒ ottenuta come applicazione dimetodidi analisi complessa (la teoria dei Seidel mostrava che se una serie di funzioni continue rappresenta una funzione discontinua, allora per valori di -1881), un allievo diGauss divenuto professore a Halle ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] dimetodidi risoluzione: a) metodi diretti, b) metodi iterativi. Fra i metodi del tipo a) citiamo i seguenti:
Metododi eliminazione (o diGaussdi Ax = b, se e solo se [D-1 (L + U)]i → O per i → + ∞.
MetododiSeidel. - Usando i simboli del metodo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] P. Stein e R.L. Rosenberg del 1948 sulle proprietà spettrali delle matrici di iterazione dei classici metodi iterativi di Jacobi e Gauss-Seidel. In un fondamentale trattato del 1962, Matrix iterative analysis, Richard Varga osservava che ai sistemi ...
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