I m. c. permettono di risolvere con calcolatori elettronici, all'interno delle scienze applicate, i problemi complessi che sono formulabili tramite il linguaggio della matematica. Tali problemi raramente [...] (xk,yk), si ha che τ(h)=maxj∣τj(h)∣→0 per h→0. Esempi significativi sono forniti dal metododiEulero in avanti (EA): uj₊₁−uj=hf(xj,uj) e dal metodo dei trapezi o di Crank-Nicolson (CN): uj₊₁−uj=-h₂ [f(xj,uj)+f(xj₊₁,uj₊₁)]. Per l'analisi dell'errore ...
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L'a. n. è una branca della matematica che si occupa di individuare, analizzare e implementare algoritmi per la risoluzione approssimata di problemi matematici in genere, che possono scaturire da pure speculazioni, [...] dalla sostituzione della derivata y' con formule alle differenze che equivalgono a rapporti incrementali. Per es., nel metododiEulero in avanti, assegnato il valore y0=y(0), si costruiscono i successivi valori yk mediante l'algoritmo:
Formula ...
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La dinamica si prefigge, come suo problema principale, la determinazione del moto di un qualsiasi corpo naturale sotto una qualsiasi sollecitazione, sostituendo cosi l'indagine causale dei fenomeni di [...] , causa l'entità della resistenza di mezzo, neppure possono essere eluse dal metodo delle perturbazioni.
Lo stesso intervento della precisato da Eulero e Lagrange. Pei sistemi conservativi olonomi esso è suscettibile di un'interpretazione geometrica ...
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Informatica
Fabrizio Luccio
Franco P. Preparata
Carl-Erik Fröberg
Piero Sguazzero
Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio
Teoria della computazione di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] . Vediamo il risultato che si ottiene per il problema precedente, prima col metododiEulero e poi con una formula implicita. In entrambi i casi prendiamo h = 0,2. Col metododiEulero si ottiene
Ovviamente P ha per autovalori 1 − 1/5 = 0,8 ...
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approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo dimetodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] approssimati, i più importanti dei quali sono il metododi → Eulero e i metodidi → Runge-Kutta, con tutte le loro varianti. Il metododiEulero si applica alle equazioni differenziali del tipo: y′ = ƒ(x, y) con y = y(x) definita nell’intervallo ...
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Runge-Kutta, metododi
Runge-Kutta, metododi locuzione che indica una famiglia dimetodi numerici per la risoluzione di equazioni differenziali i quali, per la stima dell’integrale soluzione dell’equazione, [...] (ossia di quanti valori di k si utilizzano), si ha un metododi Runge-Kutta di ordine differente. Nel metododi Runge-Kutta del primo ordine la funzione incremento si scrive Φ = ƒ(xi, yi) e il metodo si riduce in pratica al metododi → Eulero. All ...
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elementi finiti, metodo degli
elementi finiti, metodo degli procedimento numerico utilizzato per la risoluzione di problemi rappresentabili in forma variazionale (→ variazioni, calcolo delle), ossia [...] trasformazione dell’equazione differenziale alle derivate parziali in un sistema di equazioni differenziali ordinarie da risolvere con metodi approssimati, quali il metododi → Eulero, il metododi → Runge-Kutta e altri. Nella ricerca delle soluzioni ...
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CANTERZANI, Sebastiano
Mario Gliozzi
Nacque a Bologna dal computista Giuseppe e da Barbara Bertucci il 25 ag. 1734. Compiuti i primi studi nelle scuole dei gesuiti e divenuto esperto, per inclinazione [...] un'incognita da un sistema di due equazioni di grado qualunque, a rudimenti di calcolo delle variazioni secondo L. Lagrange. Studiò problemi di massimo e minimo e di calcolo integrale, estendendo il metododiEulero sull'integrazione delle equazioni ...
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equazione differenziale, metodo numerico per la risoluzione di una
equazione differenziale, metodo numerico per la risoluzione di una metodo applicato per la ricerca delle soluzioni approssimate di una [...] nell’intervallo considerato; a questa classe appartiene, per esempio, il metododi → Eulero. Particolare importanza rivestono i metodidi → Runge-Kutta espliciti a r passi (sono, quindi, metodi a passo multiplo), del tipo
dove k1, …, kr sono valori ...
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Heun, metododi
Heun, metododimetodo numerico per la ricerca della soluzione approssimata di una equazione differenziale ordinaria del tipo y′ = ƒ(x, y(x)), con valore iniziale y0 = y(x0), dove la [...] il valore approssimato che si è ottenuto con il predittore. La (1) rappresenta l’equazione del predittore che fornisce attraverso il metododiEulero la prima approssimazione ȳi+1 della soluzione, mentre la (2) rappresenta il correttore che, con il ...
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