L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] e minimi, ma definì 'odioso' il caso di una funzione di tre variabili e non riuscì a trovare un procedimento generale. Il metododeimoltiplicatoridiLagrange per la soluzione di problemi di estremo vincolato era strettamente legato ai suoi sforzi ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] (δxi,δyi,δzi) nella [1] non sono più arbitrari, ma sono da scegliersi conformemente alla [5]. Con il metododeimoltiplicatoridiLagrange, invece delle equazioni differenziali del moto libero [2] si ottengono le seguenti equazioni del moto, che oggi ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] degli x∈M tali che esiste λ∈ℝ per cui ∇f(x)=λ∇g(x) (metododeimoltiplicatoridiLagrange). Se indichiamo con ∇Mf(x) il gradiente vincolato di f su M, definito come la proiezione di ∇f(x) sul piano tangente a M in x, si ha
[18] formula.
Possiamo ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] materia il problema più generale si esprime in termini di ottimizzazione di un dato integrale soggetto a verificare condizioni espresse con equazioni differenziali.
Il metododeimoltiplicatoridiLagrange si sviluppò ampiamente nel corso del XIX sec ...
Leggi Tutto
Kuhn-Tucker, condizioni di
Nei problemi di ottimizzazione vincolata (➔ ottimizzazione p), condizioni necessarie che devono essere verificate in un punto di ottimo. Le condizioni di K.-T. (dal nome dei [...] del metododeimoltiplicatoridiLagrange (➔ Lagrange, moltiplicatoredi; lagrangiano) nel caso in cui siano presenti non solo vincoli di uguaglianza, ma anche di disuguaglianza. Formalmente, si consideri il problema di massimizzazione di una ...
Leggi Tutto
PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] moltiplicatoridiLagrange generalizzati forniscono a tale riguardo importanti elementi conoscitivi. In tempi più recenti, Mangasarian ha ottenuto risultati più generali, non legati né alle condizioni di regolarità dei nel metodo dell'insieme ...
Leggi Tutto
STATICA
Gustavo COLONNETTI
. È quel capitolo della fisica, e più propriamente della meccanica, che studia i problemi dell'equilibrio dei corpi naturali.
Evoluzione storica dei principî della statica.
1. [...] tutti gli spostamenti δx, δy, δz compatibili col vincolo imposto, contenuti nella data superficie. Applicando il metododeimoltiplicatoridiLagrange, si trovano subito le tre equazioni
dalle quali, eliminando λ, si ricava la duplice relazione
Essa ...
Leggi Tutto
verosimiglianza
Samantha Leorato
Funzione dei parametri di un modello statistico (➔) che può essere interpretata come la probabilità (➔) di ottenere esattamente i dati effettivamente osservati.
Basi [...] . La funzione di v. è anche la base di un insieme dimetodi per la verifica di ipotesi annidate (➔ ipotesi statistica), di cui fanno parte il metodo del rapporto delle v., il metododi Wald, e il metododeimoltiplicatoridiLagrange (➔ test basati ...
Leggi Tutto
estremo
estremo termine che indica, in generale, un valore che fa da confine per un insieme ordinato. Tale valore può appartenere o no all’insieme stesso. Per esempio, un intervallo chiuso [a, b] o aperto [...] nel caso generale si può ricorrere al metododeimoltiplicatoridi → Lagrange. La nozione si estende a un numero qualsiasi n + m di variabili con m vincoli (→ massimo vincolato; → minimo vincolato).
☐ Di un insieme totalmente ordinato e inferiormente ...
Leggi Tutto
Kuhn-Tucker, teorema di
Kuhn-Tucker, teorema di conosciuto anche come condizioni di Karush-Kuhn-Tucker o condizioni kkt, stabilisce condizioni necessarie affinché un problema di programmazione non lineare, [...] Karush-Kuhn-Tucker (kkt). La regolarità richiesta per i vincoli in x0 è espressa da un insieme di condizioni sintetizzabili nel fatto che x0 sia un punto regolare (→ superficie). Le condizioni kkt estendono il metododeimoltiplicatoridi → Lagrange. ...
Leggi Tutto