Il c. delle v. è quell'area della matematica definita dal seguente problema: determinare, in una famiglia assegnata di oggetti, quello che rende minima (oppure massima) una certa grandezza. Gli oggetti [...] possono venir enunciate sotto forma di principi variazionali (il più noto fra questi è quello di minima azione della meccanicalagrangiana). Le applicazioni del c. delle v. al di fuori della matematica non si limitano però alla fisica, ma interessano ...
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variazioni, calcolo delle branca dell’analisi matematica che studia problemi di massimo o di minimo relativi non tanto a funzioni di una grandezza numericamente variabile ma a funzioni dipendenti da curve o da altre funzioni, dette in genere funzionali e definiti su assegnati spazi di funzioni. Il calcolo ... ...
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Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico o geometrico. I casi più semplici riguardano quantità che dipendono da un numero finito di variabili reali, e possono essere ... ...
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Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi della rifrazione; c) il problema di Newton del profilo di minima resistenza; d) la brachistocrona; e) la catenaria; f) la superficie ... ...
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Leonida Tonelli
- È quel ramo dell'analisi matematica che studia i problemi di massimo e minimo (v. massimi e minimi) relativi a quantità variabili, che si presentano sotto la forma di integrali definiti o di soluzioni di equazioni differenziali o, più generalmente, di funzionali (v.). Questi problemi ... ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] idee si possono ricondurre alle prime formulazioni dei principî di azione, alla meccanicalagrangiana e ai metodi del calcolo delle variazioni. L'analogia tra ottica e meccanica concepita da Hamilton costituisce forse l'esempio più sorprendente di ...
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PIOLA DAVERIO, Gabrio
Danilo Capecchi
PIOLA DAVERIO, Gabrio. – Nacque a Milano il 15 luglio 1794 da Giuseppe Maria, patrizio e giureconsulto milanese, e da Angiola Casati, in una famiglia ricca e nobile.
Venne [...] analitica «dell’immortale Lagrange», vincendolo con un lungo articolo sulle applicazioni della meccanicalagrangiana (Sull’applicazione de’ principj della meccanica analitica del Lagrange ai principali problemi, Milano 1825). Nel 1824 ricevette l ...
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meccanicameccànica [Der. del lat. mechanica, dal gr. mechaniké (téchne) "(arte) delle macchine"] [MCC] Nella suddivisione tradizionale della fisica, la scienza che studia le leggi del moto dei corpi, [...] , il cui insieme delle configurazioni può assumere la struttura delle varietà differenziabili: v. meccanica analitica. ◆ [MCC] M. analitica lagrangiana e hamiltoniana: v. meccanica classica: III 682 b, 683 b. ◆ [MCC] M. applicata: (a) generic., lo ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] Neumann comprese la grande importanza di questa teoria per la meccanica quantistica e sollecitò fortemente il suo amico e collega Eugene locali e non lineari che sono coinvolte nella lagrangiana o nell'hamiltoniana di interazione dei campi ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] D'altra parte, come è stato recentemente messo in evidenza, numerosi matematici mostrarono che la formulazione hamiltoniana o lagrangiana della meccanica portava a equazioni per l'evoluzione di un sistema di masse puntiformi, le quali potevano essere ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] dei differenziali di Leibniz ed Euler e la teoria lagrangiana. Al Traité, vera e propria summa dell'analisi si applicava l'analisi a questioni di fisica o di meccanica. Poisson aveva proposto una dimostrazione basata sulla considerazione dell' ...
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L'Ottocento: astronomia. Il problema dei tre corpi e la stabilita del Sistema solare
June Barrow-Green
Il problema dei tre corpi e la stabilità del Sistema solare
Questo capitolo illustra, a grandi [...] oggi viene chiamata di Hamilton-Jacobi traeva origine dalla dinamica lagrangiana e fu enunciata negli anni Trenta del XIXsec. da Sir 'piccoli divisori'. Si tratta di un ben noto problema della meccanica celeste, che sorge nel caso in cui i moti medi ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] sistema, mentre se si considera lo spazio delle fasi di un sistema meccanico microscopico, anche del tipo più semplice, le coordinate, cioè i (λ)⟩. Si è tentati di pensare che la lagrangiana fenomenologica della fisica, che combina materia e gravità, ...
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L'Ottocento: matematica. Meccanica analitica
Helmut Pulte
Meccanica analitica
La meccanica analitica è una branca della meccanica razionale la quale, dopo i primi passi compiuti nel XVII sec., ebbe [...] come pure, per il caso in cui il sistema meccanico sia soggetto a vincoli indipendenti dal tempo [5] e vista come una funzione del tempo:
L=T+U è la cosiddetta 'lagrangiana', cioè la differenza tra l'energia cinetica (T) e l'energia potenziale ...
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lagrangiano
agg. – Che si riferisce o è dovuto al matematico G. L. Lagrange (1736-1813). Nella meccanica analitica, coordinate l., parametri arbitrarî di numero finito (uguale al numero dei gradi di libertà) che determinano completamente la...
velocita
velocità s. f. [dal lat. velocĭtas -atis, der. di velox -ocis «veloce»]. – 1. La rapidità di movimento di un corpo, tanto maggiore quanto maggiore è il cammino percorso in un dato tempo, valutabile quindi dal rapporto tra il cammino...