Lie, algebra di
Lie, algebra di spazio vettoriale L su un campo F (in generale lo spazio dei numeri reali o complessi) dotato di una legge di composizione interna: L × L → L che associa a una coppia [...] di Lie, definito da [x, y] = x ∗ y − y ∗ x. Questo è per esempio il caso dell’algebra M(n, F) delle matriciquadrate a coefficienti in un campo, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, è indicata con il simbolo gl(n, F). Moltissimi esempi ...
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matrice, decomposizione di una
matrice, decomposizione di una o fattorizzazione di una matrice, scrittura di una data matrice (che nel seguito sarà assunta a coefficienti reali o complessi) come prodotto [...] A m × n di rango k viene decomposta nella forma A = VSW H, dove V e W sono matriciquadrate unitarie di ordine rispettivamente m e n e dove S è una matrice m × n con tutti gli elementi nulli tranne i primi k tra quelli con indici di riga e colonna ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazi vettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] invertibile) se e solo se la trasformazione lineare è invertibile; la sua matrice inversa A−1 è la matrice della trasformazione inversa ƒ −1 L’insieme stesso di tali matriciquadrate di ordine n su un campo forma un gruppo rispetto all’operazione di ...
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nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] n. dei due fattori e dall'altro non è inferiore né alla n. di A né a quella di B. La n. di una matricequadrata A ha un interessante significato geometrico in relazione alle trasformazioni lineari tra spazi vettoriali; precis., se A si pensa come ...
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matriciale
matriciale [agg. Der. di matrice] [ALG] Calcolo m.: s'occupa delle regole delle operazioni che possono essere eseguite su matrici, nonché delle proprietà di tali operazioni: (a) uguaglianza: [...] =Σii==m₁ Mhi Nik; se M e N sono matriciquadrate, si può definire, oltre alla matrice M✄N, anche la matrice N✄M, ma esse sono in generale diverse, cioè il prodotto tra matrici non è commutativo; valgono però la proprietà associativa e distributiva ...
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annullamento del prodotto, legge di
annullamento del prodotto, legge di proprietà dei numeri reali per la quale, se il prodotto di due numeri è nullo, allora uno dei due fattori è necessariamente uguale [...] viene detto anello di integrità. Tale legge vale in ogni campo, nell’anello degli interi e nell’anello dei polinomi a coefficienti in un anello. Non vale invece, per esempio, nell’anello delle matriciquadrate a coefficienti in un campo. Infatti: ...
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matrice hermitiana
matrice hermitiana matricequadrata H = [hij] a coefficienti nel campo C dei numeri complessi che coincide con la propria trasposta coniugata: hij = h̄ji (→ aggiunzione). Le matrici [...] matriciquadrate complesse che sono autoaggiunte rispetto al prodotto hermitiano standard. Una matrice hermitiana i cui elementi sono tutti reali è necessariamente simmetrica. Gli autovalori di una matrice spettrale). Una matrice hermitiana si dice ...
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Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] a essa associato, risulta p(A) = 0. La seconda proposizione risulta vera anche per matriciquadrate con elementi in un anello commutativo. Data per esempio la matrice
il cui polinomio caratteristico è p(x) = x 2 − 4x + 3, in virtù del ...
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sottogruppo di congruenza
sottogruppo di congruenza relativamente a un gruppo di matrici a elementi interi, è un sottogruppo definito da condizioni di congruenza sui suoi elementi. Una classe importante [...] si ottiene riducendo gli elementi ai loro corrispondenti in un’→ aritmetica modulare. Per esempio, dal gruppo Mn(Z) delle matriciquadrate d’ordine n > 1 a elementi interi e con determinante uguale a 1 (che costituiscono un gruppo rispetto all ...
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identico
identico termine che, se riferito a un elemento di una struttura con una operazione, indica l’→ elemento neutro rispetto a tale operazione. Pertanto, nell’algebra delle matriciquadrate di ordine [...] n, la matrice identica è la matrice unitaria di ordine n, che ha tutti 1 sulla diagonale principale e tutti 0 negli altri posti. Se riferito ad applicazioni (applicazione identica), con l’operazione di composizione, indica quell’applicazione ƒ tale ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
simile
sìmile agg. [dal lat. simĭlis, der. della radice *sem- «uno»; cfr. l’affine gr. ὁμός (v. omo-)]. – 1. a. Che rassomiglia a una o più altre persone o cose, spec. nell’aspetto e nella figura, o in determinate caratteristiche: due persone,...