Laplace Pierre-Simon de
Laplace 〈laplàs〉 (in origine La Place) Pierre-Simon de (questa particella viene quasi sempre fatta cadere) [STF] (Beaumont-en-Auge, Calvados, 1749 - Parigi 1827) Prof. di matematica [...] algebrici; (b) secondo teorema: è sempre nulla la somma dei prodotti degli elementi di una riga (o colonna) di una matricequadrata per i complementi algebrici dei minori corrispondenti di un'altra riga (o colonna). ◆ [STF] [FAF] Teoria di L.: s ...
Leggi Tutto
applicazione lineare
applicazione lineare detta anche omomorfismo di spazi vettoriali, è una applicazione ƒ: V → W tra due spazi vettoriali V e W su un campo K, con le due seguenti proprietà:
• ƒ(v1 [...] endomorfismi di uno spazio vettoriale V, allora questi saranno descritti da matriciquadrate di dimensione dim(V). In questo caso è allora possibile mostrare che tutte le matrici della forma A(ƒ), ottenibili nel modo descritto da uno stesso ...
Leggi Tutto
similitudine
similitudine termine che indica una relazione di → equivalenza, ma che assume diversi significati a seconda del contesto.
☐ Nel calcolo letterale, è la relazione che si stabilisce tra monomi [...] 7a2b3 = 9a2b3.
☐ In algebra lineare, è la relazione che si stabilisce tra matriciquadrate dello stesso ordine. Si dice che due matrici A e A′ sono simili quando esiste una matrice invertibile P tale che risulti A′ = P−1AP.
☐ In geometria, il termine ...
Leggi Tutto
algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spazio vettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] V (su un campo F) in sé stesso; se V è di dimensione finita n, allora quest’algebra è isomorfa all’algebra delle matriciquadrate n×n a n righe e n colonne. Più in generale, non è difficile dimostrare che se A è una qualunque algebra con unità ...
Leggi Tutto
diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spazio vettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] la molteplicità geometrica di un autovalore k come la dimensione del relativo autospazio E(k), vale il seguente criterio: una matricequadrata A, di ordine n, con elementi su un campo K, è diagonalizzabile se e solo se sono verificate entrambe le ...
Leggi Tutto
unita
unità nel contesto numerico, è l’elemento neutro rispetto alla moltiplicazione (detto anche uno e indicato con il simbolo 1). Con la locuzione cifra delle unità si indica la cifra (da 0 a 9) che [...] casi l’unità è solitamente indicata con il simbolo 1.
Nel contesto matriciale, è detta unità (o identità) la matricequadrata avente tutti gli elementi nulli a eccezione di quelli situati sulla diagonale principale, uguali a 1: essa è l’elemento ...
Leggi Tutto
algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] se ogni suo elemento è invertibile rispetto all’operazione ∗.
Esempi di algebra sono forniti dall’insieme delle matriciquadrate a coefficienti in un campo (→ algebra matriciale), dotato delle usuali operazioni di addizione e moltiplicazione, e dall ...
Leggi Tutto
forma modulare
forma modulare in analisi complessa, particolare funzione olomorfa che così si definisce. Sia M2(Z) il gruppo delle matriciquadrate di ordine 2 a coefficienti interi aventi determinante [...] uguale a 1, cioè
con ad − bc = 1, e sia Γ0(n) il sottogruppo contenente le matrici che siano triangolari superiori modulo un intero positivo n. Una matrice di M2(Z) appartiene a Γ0(n) se n divide c. Dato un intero n, si fissi il gruppo Γ = Γ0(n). ...
Leggi Tutto
gruppo algebrico
gruppo algebrico gruppo dotato di una struttura di varietà algebrica compatibile con la struttura di gruppo, vale a dire tale che le applicazioni
di moltiplicazione e di inverso siano [...] il coniugio non è un’applicazione polinomiale). Se K è un campo algebricamente chiuso, sono esempi di gruppi algebrici il gruppo GL(n, K) delle matriciquadrate invertibili di ordine n a coefficienti in K e il suo sottogruppo chiuso SL(n, K) delle ...
Leggi Tutto
unipotenza
unipotenza proprietà di un elemento a di un anello unitario A con unità 1, per il quale k = 1 è il minimo intero positivo tale che ak = 1. Più in generale, un elemento a di un anello unitario [...] è n. Per esempio, nell’anello delle matriciquadrate 2 × 2, la matrice
è un elemento unipotente di ordine 4 perché 4 è il minimo intero k per il quale tale matrice, elevata all’esponente k, è uguale alla matrice identica di ordine 2.
Nell’insieme C ...
Leggi Tutto
matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
simile
sìmile agg. [dal lat. simĭlis, der. della radice *sem- «uno»; cfr. l’affine gr. ὁμός (v. omo-)]. – 1. a. Che rassomiglia a una o più altre persone o cose, spec. nell’aspetto e nella figura, o in determinate caratteristiche: due persone,...