approssimazione
approssimazione (di una soluzione) soluzione di un’equazione – o di un sistema di equazioni – ottenuta attraverso l’utilizzo di metodi numerici e contenente un errore che può essere reso [...] delle incognite. In forma matriciale il sistema si può scrivere nella forma più compatta AX = B, dove A è la matricequadrata dei coefficienti, X è il vettore delle incognite e B è il vettore dei termini noti:
Esplicitando le incognite, da ogni ...
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I numeri complessi e le loro applicazioni
I numeri complessi e le loro applicazioni
Sono caratterizzati da un numero indicato con una lettera perlomeno inusuale, i, detta unità immaginaria. Per di più, [...] teorie matematiche: dalla operazione di radice (nel senso prima illustrato) al calcolo degli autovalori di una matricequadrata, dalla soluzione di un’equazione differenziale lineare di ordine superiore al primo a coefficienti costanti al calcolo ...
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isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] y′ ) del suo trasformato. Utilizzando la scrittura matriciale si ha:
con la condizione k = ±1. Se la matricequadrata M, detta anche matrice dell’isometria, è la matrice identica, si ha una traslazione di vettore v(p, q). In ogni caso, si ha che il ...
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proiettivita
proiettività in geometria, corrispondenza biunivoca in sé dei punti di uno spazio proiettivo ottenuta come composizione di operazioni di proiezione e sezione (→ geometria proiettiva). Può [...] in uno spazio proiettivo n-dimensionale, le equazioni di una proiettività sono del tipo:
in cui A è una matricequadrata di ordine n + 1, non degenere. In uno spazio proiettivo n-dimensionale una proiettività è univocamente individuata assegnando n ...
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transizione
transizióne [Der. del lat. transitio -onis "atto ed effetto del passare", dal supino transitum di transire (→ transitivo)] [LSF] Il passaggio di un sistema da uno stato a un altro, in genere [...] [ELT] Funzione di t. dello stato e dell'uscita: v. sistemi, teoria dei: V 316 d, c. ◆ [PRB] Matrice di t.: la matricequadrata, di ordine uguale al numero degli stati di un sistema (quindi, eventualmente, infinito) nella quale sono ordinate tutte le ...
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simultanee, sistema di equazioni
Insieme di due o più equazioni. Una soluzione di un sistema è un insieme di valori delle incognite che soddisfano contemporaneamente tutte le equazioni del sistema.
Un [...]
Se il sistema è compatibile, dopo aver eliminato le equazioni e le variabili ridondanti ci si riduce a un nuovo sistema By=c, dove B è una matricequadrata di p righe e p colonne di rango massimo (p). Soluzione del sistema è y=B−1c, dove B−1 è la ...
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rango
rango termine che assume significati diversi a seconda del contesto. A parte il particolare significato in statistica (in cui si utilizza più frequentemente l’inglese → range), il significato generale [...] (l’applicazione lineare indotta da A è biiettiva se e solo se rk(A) = m = n);
• rk(A ⋅ B) ≤ min{rk(A), rk(B)};
• rk(A + B) ≤ rk(A) + rk(B);
• se A è una matricequadrata di ordine n, allora il determinante di A è diverso da 0 se e solo se rk(A) = n. ...
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forma bilineare
forma bilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] y i vettori delle coordinate di due vettori v e w rispetto a tale base, una forma bilineare ƒ è rappresentabile sotto forma di matrice: se A è la matricequadrata a coefficienti in R definita da A = (ƒ(ei, ej)ij), allora ƒ(v, w) = vT Aw, dove vT è il ...
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quadratico
Relativo all’elevazione a quadrato. In generale, nel linguaggio scientifico e tecnico, indica un legame tra due variabili o tra due grandezze fisiche, espresso da una relazione di 2° grado (per [...] ), quindi in maniera più compatta, possiamo notare come f=x′Ax, dove ai,,j è il generico elemento della matricequadrata e simmetrica A, mentre x è il vettore colonna x=(x1,...,xn)′ (➔ vettore).
La media q., per un numero finito di termini, è la ...
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hessiano
Estensione del concetto di derivata seconda al caso di funzioni con due o più argomenti. Nel seguito viene considerato soltanto il caso di funzioni a valori reali. Per una funzione f(x1,x2) [...] derivate seconde miste, se esistono, coincidono. Più in generale, per una funzione f(x1,...,xk), con k argomenti, l’h. è una matricequadrata simmetrica di dimensione k. Per k=1, l’h. di f si riduce alla nozione di derivata seconda f′′. L’h. svolge ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
determinante
agg. e s. m. e f. [part. pres. di determinare]. – 1. agg. Che determina, cioè provoca direttamente l’avverarsi di un fatto: causa d. (anche s. f.: la d. di un delitto); azione, potere, valore determinante. Per estens., decisivo,...