Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spazio vettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] a essa associato, risulta p(A) = 0. La seconda proposizione risulta vera anche per matriciquadrate con elementi in un anello commutativo. Data per esempio la matrice
il cui polinomio caratteristico è p(x) = x 2 − 4x + 3, in virtù del ...
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Routh-Hurwitz, teorema di
Routh-Hurwitz, teorema di generalizzazione della regola di → Cartesio, che consente di stabilire quante delle radici di un polinomio hanno parte reale positiva o negativa. Più [...] −1 + ... + an hanno tutte parti reali negative se i determinanti Δ1, ..., Δn, sono tutti positivi, dove Δk è il determinante della matricequadrata di dimensione k × k
nella quale si pone ai = 0 se i > n. Per esempio, nel caso di un polinomio di ...
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Sarrus
Sarrus Pierre-Frédéric (Saint-Affrique, Midi-Pyrénées, 1798 - 1861) matematico francese. Professore presso l’università di Strasburgo (1826-56) e membro della Académie des sciences di Parigi, [...] nome è legato anche a una regola pratica (la cosiddetta regola di Sarrus), per calcolare il determinante di una matricequadrata di ordine 3, enunciata per la prima volta nell’articolo Nouvelles méthodes pour la résolution des équations (Nuovi metodi ...
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Perron-Frobenius, teorema di
Teorema dell’algebra lineare dimostrato da O. Perron (1880-1975), secondo il quale, data una matrice A (➔ matrice) quadrata reale con elementi positivi, il più grande dei [...] . Inoltre, l’autovettore corrispondente è l’unico autovettore i cui componenti sono numeri reali strettamente positivi. La versione per matrici con elementi non negativi è stata dimostrata da G.F. Frobenius (1849-1917). ● Il teorema di P.-F. ha ...
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Laplace, regola di
Laplace, regola di (per lo sviluppo di un determinante) fornisce una procedura per il calcolo del determinante di una matricequadrata: il determinante di una matricequadrata A di [...] di ordine n viene ricondotto al calcolo di n determinanti di ordine n − 1. Iterando il procedimento si arriva al calcolo del determinante di una matricequadrata di ordine 2 definito da a11a22 − a12a21. Dal teorema discende che il determinante di una ...
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forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una
forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una in algebra lineare, per una → forma bilineare simmetrica ƒ su uno spazio vettoriale V definito [...] , è l’applicazione q: V → R che a ogni vettore v ∈ V associa q(v) = ƒ(v, v) = vTAv, essendo A la matricequadrata a coefficienti in R i cui elementi sono le immagini tramite ƒ dei versori del riferimento. Se si considera una generica forma quadratica ...
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Ljapunov, teorema di
Ljapunov, teorema di in analisi, asserisce che la stabilità di un sistema dinamico a tempo continuo, lineare a tempo invariante, espresso dal sistema di equazioni
è collegata agli [...] autovalori λk della matricequadrata A (con k = 1, …, n, dove n è l’ordine del sistema). Più precisamente: a) se Re(λk) ≤ 0 per k = 1, …, n, il sistema è stabile; b) se Re(λk) < 0 per k = 1, …, n, il sistema è asintoticamente stabile; c) se Re(λk) ...
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wronskiano
wronskiano 〈vronskiano〉 [agg. Der. del cognome di J.M. Wronski-Hoene 〈vrònski hö´öne〉, matematico polacco (Poznam 1778 - Neuilly 1853)] [ANM] Per n funzioni di una variabile x, è il determinante [...] della matricequadrata n╳n avente le varie righe costituite dalle n funzioni e dalle successive derivate, fino all'ordine n-1. L'utilità del w. si manifesta nella teoria delle equazioni differenziali omogenee di ordine n; in effetti, se f₁, ..., fn ...
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regola
regola algoritmo o procedura di calcolo per risolvere un particolare problema. Per esempio: regola dei segni (→ Cartesio, regola di) per determinare i segni delle soluzioni reali di una equazione [...] metodo di) per risolvere un sistema di equazioni lineari; regola di → Sarrus per il calcolo del determinante di una matricequadrata di ordine 3; regola della mano destra per determinare il verso del → prodotto vettoriale ecc. Il termine è utilizzato ...
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emisimmetrico
emisimmètrico [agg. (pl.m. -ci) Comp. di emi- e simmetrico] [ALG] Di una forma bilineare che cambia segno invertendo le due variabili; così, si ha un operatore e. se la forma bilineare [...] a esso associata è e., una matrice e., matricequadrata che coincide con l'opposta della sua trasposta e, analogamente, tensore e.: un tensore doppio, cioè di secondo rango, di componenti Tik tali che Tik=-Tki; più in generale, un tensore di rango ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
determinante
agg. e s. m. e f. [part. pres. di determinare]. – 1. agg. Che determina, cioè provoca direttamente l’avverarsi di un fatto: causa d. (anche s. f.: la d. di un delitto); azione, potere, valore determinante. Per estens., decisivo,...