spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] ƒ: V → V è detta endomorfismo. Fissata una base, a ogni endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione n risulta associata una matricequadrata An che permette di rappresentare ƒ mediante l’equazione matriciale Y = AnX, dove X e Y sono le ...
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quadrica
quadrica superficie algebrica del secondo ordine ottenuta come luogo dei punti le cui coordinate soddisfano un’equazione di secondo grado del tipo:
La matricequadrata simmetrica del quarto [...] se il punto è iperbolico, complesse coniugate se il punto è ellittico. Nel caso di quadrica degenere, si considera la caratteristica della matrice A:
• se è uguale a 3, la quadrica risulta essere un cono con il vertice nel punto doppio, l’unico di ...
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Gauss-Seidel, metodo di
Gauss-Seidel, metodo di procedimento iterativo per la ricerca delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari attraverso → approssimazioni successive (si veda anche la voce [...] n delle incognite:
In forma matriciale il sistema si può scrivere nella forma più compatta, AX = B, dove
è la matricequadrata dei coefficienti,
è il vettore delle soluzioni e
è il vettore dei termini noti. Esplicitando le incognite in ogni ...
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ortogonalita
ortogonalità in geometria elementare è sinonimo di → perpendicolarità. Nella sua accezione più semplice il termine è riferito a due rette di un piano che si intersecano formando quattro [...] ortogonale, se tali sono i suoi assi.
☐ In algebra lineare, è detta ortogonale una matricequadrata invertibile la cui trasposta coincide con la sua inversa (→ matrice); due vettori sono detti ortogonali se il loro prodotto scalare è uguale a 0; una ...
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simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] le n! permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matricequadrata che coincide con la sua trasposta. ◆ [ANM] Operatore s.: v. equazioni integrali: II 479 f. ◆ [ALG] Polinomio s ...
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permutazione
permutazione nel calcolo combinatorio, biiezione di un insieme A, finito, su sé stesso. Indicando gli elementi di A con 1, 2, …, n, una permutazione si può rappresentare con lo schema
essendo [...] , allora il numero delle permutazioni, in questo caso dette permutazioni circolari, è:
È infine detta matrice permutativa o matrice di permutazione una matricequadrata ottenuta dalla matrice identità mediante una permutazione delle sue righe. ...
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matrici, serie di
matrici, serie di estensione delle serie di → Maclaurin (e di → Taylor) da variabili complesse a matrici. Si consideri per esempio la serie esponenziale
e al posto della variabile [...] z si sostituisca una matricequadrata A; si ottiene la serie di matrici
Poiché il raggio di convergenza della serie è +∞, questa serie di matrici converge per ogni A, e la sua somma si può coerentemente denotare con la matrice esponenziale eA. Si ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] h.: il valore di una forma h. è sempre reale. ◆ [ALG] Matrice h.: matricequadrata uguale alla coniugata della trasposta; il determinante di una matrice h. è sempre reale; per una matrice h. A vale la proprietà (x,Ay)=(Ax,y), dove (,) indica il ...
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molteplicita
molteplicità termine usato in matematica per denotare la mancanza di unicità di soluzione di un problema.
Molteplicità di una soluzione
Si dice molteplicità di una radice a di un polinomio [...] cui corrisponde P (→ superficie).
Molteplicità di un autovalore
In algebra lineare, se λ è un autovalore di una matricequadrata A di ordine n, si dice molteplicità algebrica di λ la sua molteplicità come radice del polinomio caratteristico di A ...
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nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] n. dei due fattori e dall'altro non è inferiore né alla n. di A né a quella di B. La n. di una matricequadrata A ha un interessante significato geometrico in relazione alle trasformazioni lineari tra spazi vettoriali; precis., se A si pensa come ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
determinante
agg. e s. m. e f. [part. pres. di determinare]. – 1. agg. Che determina, cioè provoca direttamente l’avverarsi di un fatto: causa d. (anche s. f.: la d. di un delitto); azione, potere, valore determinante. Per estens., decisivo,...