L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] usando la teoria di Jordan delle forme canoniche. Nel caso più semplice una matrice di monodromia può essere diagonalizzata. Gli elementi sulla diagonale sono relativi ai termini principali delle serie di potenze le quali rappresentano le soluzioni ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] Gli operatori Pi proiettano su sottospazi unidimensionali ortogonali tra loro (PiPj=0 se ifij): ogni matrice hermitiana ammette una base ortogonale nella quale è diagonale. Notiamo che se Ax=λx (ovvero x è un autovettore con autovalore λ) allora λ(x ...
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Jordan Camille
Jordan 〈ghordàn〉 Camille [STF] (Lione 1838 - Parigi 1922) Prof. di matematica nell'École Polytechnique di Parigi (1876); socio straniero dei Lincei (1895). ◆ [ALG] Curva, o linea, di J.: [...] e f- sono funzioni monotone. ◆ [ALG] Matrice di J.: matrice quadrata diagonale a blocchi della formain cui ogni blocco Js(λ) è una matrice quadrata s╳s della formaLe matrici di J. sono importanti perché data una matrice quadrata reale A esiste sempre ...
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PROGRAMMAZIONE NON LINEARE
Amato Herzel
(App. IV, III, p. 70)
Sia nel campo metodologico, sia in quello computazionale, si sono registrati negli ultimi tempi notevoli progressi. Ci si limiterà qui a [...] ε Z e vettori r, s, c≥+0 tali che:
L'insieme delle matrici Z è costituito da tutte le matrici quadrate con elementi non positivi fuori della diagonale principale.
La soluzione del problema lineare di complementarità è data allora dalla soluzione del ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] basato sulla classica fattorizzazione A=LDLT (ove L è triangolare inferiore con lii=1 e D è diagonale), allora l'errore misurato dalla distanza tra AX e la matrice identica (in norma spettrale) è superiormente limitato da 14.24(λ/μ)n2B−s, ove λ e ...
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dilatazione
dilatazióne [Der. del lat. dilatatio -onis, dal part. pass. dilatatus di dilatare "allargare o allargarsi", comp. di de- e latus "largo"] [LSF] (a) Tipo di deformazione di un corpo, consistente [...] gli assi di riferimento paralleli a esse, i coefficienti della d. risultano tutti nulli tranne quelli posti lungo la diagonale principale della matrice, ai quali si dà il nome di coefficienti principali; se questi risultano tutti e tre positivi si ha ...
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autovalore
Luca Tomassini
Tanto in algebra quanto in analisi, si è frequentemente condotti a definire e a calcolare delle funzioni (inverso, potenze, esponenziali ecc.) di un endomorfismo A:V→V di uno [...] di autovettori di A. In caso contrario, l’endomorfismo A è detto diagonalizzabile e la matrice che lo rappresenta in questa base è diagonale. La generalizzazione di questi concetti al caso di spazi vettoriali a dimensione infinita (in particolare ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] a elementi complessi nel quale risulta asr=a-rs, cioè di una matrice nella quale gli elementi della diagonale principale sono reali e quelli simmetrici rispetto a essa sono complessi coniugati; il suo valore è sempre un numero reale. ◆ [ALG] Elemento ...
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simplettico
simplèttico (o simplèctico) [agg. (pl.m. -ci) Der. del gr. symplektikós "relativo all'intreccio"] [ALG] Applicazione s.: v. meccanica analitica: III 658 e. ◆ [ALG] Campo vettoriale s.: v. [...] che A∗B=BA-1, dove A∗ e A-1 sono, rispettiv., la matrice trasposta e quella inversa di A e B è la matrice di ordine 2n formata da n blocchi (0₁ -1₀) situati lungo la diagonale principale. ◆ [MCC] Meccanica s.: v. meccanica analitica: III 658 e sgg ...
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triangolare
triangolare [agg. Der. di triangolo "che riguarda il triangolo"] [ALG] Disuguaglianza t.: in un triangolo la somma di due lati qualsiasi è sempre maggiore del terzo lato, oppure, equival., [...] verificare la relazione d(AB)≤d(AC)+d(BC). ◆ [ALG] Matrice t.: una matrice quadrata in cui sono nulli tutti gli elementi al di sopra (oppure al di sotto) della diagonale principale. ◆ [ALG] Numero t.: un numero figurato rappresentabile con numeri ...
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matrice
s. f. [dal lat. matrix -icis «madre; utero»]. – 1. a. Sinon. non com. di madre, soltanto nell’espressione merid. chiesa m., o assol. matrice, lo stesso che chiesa madre (v. madre). b. Sinon. letter. di utero, di uso com. nel linguaggio...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...