Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] implicativo sia, oltre che rilevante, necessario, tuttavia bisogna eliminare la legge dipermutazione (A→(B→C))→(B→(A→C)) (che porta, come è Bochvar (1939):
La differenza con le matricidi Łukasiewicz è spiegata da una diversa interpretazione ...
Leggi Tutto
Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] −yx)2
è identicamente 0 se lo si calcola sulle matrici 2×2 ma non su quelle 3×3. Per le matrici n×n l'identità di grado minimo è quella di Amitsur-Levitzky:
[18] formula
dove σ varia fra le permutazionidi 2n numeri e sign(∙) è il segno. Si chiede ...
Leggi Tutto
Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] se e solo se esistono un n≥1 e degli esempi A1,….,An della matricedi AH per cui A1 … Anè tautologia. Il teorema di Herbrand è la controparte sintattica del teorema di Skolem e, fatto importante, ammette una dimostrazione puramente sintattica. Si può ...
Leggi Tutto
VARIETÀ (App. II, 11, p. 1089)
Edoardo Vesentini
In geometria il termine v. è comunemente inteso in due differenti accezioni: v. algebrica (per la quale rinviamo alla voce geometria: Geometria algebrica, [...] x alla varietà analitica reale supporto di X) - da una matrice quadrata non degenere di ordine 2n, la quale: a alternata; cioè, fissati p elementi t1, ..., tp di &scr;T??? (X), se s è una permutazionedi 1, 2, ..., p che muti ordinatamente questi ...
Leggi Tutto
NUMERICI, CALCOLI (XXV, p. 29; App. III, 11, p. 286)
Enzo Aparo
Introduzione. - La nozione di c. n. si può introdurre, facendo riferimento al termine latino calculus (piccola pietra, pedina), nel modo [...] è una matrice quadrata dotata di inversa, le operazioni descritte consentono di scrivere A come prodotto PLU, con L triangolare inferiore, U triangolare superiore, con diagonale principale a elementi ≠ 0, e P matricepermutazione (una matrice con un ...
Leggi Tutto
Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] alle seguenti condizioni di consistenza: se {α1, ..., αn} è un qualsiasi sottoinsieme finito di A e se π è una permutazionedi {1, 2, svariate circostanze, per esempio nella teoria spettrale delle matrici con elementi casuali.
Il ‛numero delle radici ...
Leggi Tutto
Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] 1,n+1(ℂ) indica lo spazio delle matrici (n+1)×(n+1) a coefficienti nel campo complesso ℂ e detX il determinante di X), le serie Bn e Dn dei Per il gruppo simmetrico Sm la classe coniugata di una permutazione è determinata dalla lunghezza dei cicli in ...
Leggi Tutto
Kronecker Leopold
Kronecker 〈króonekër〉 Leopold [STF] (Liegnitz 1823 - Berlino 1891) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino (1883); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [INF] Algoritmo di K.: [...] || è il simb. della matrice diagonale unitaria. ◆ [ANM] Simbolo di K. generalizzato: indicato con δ ij11,, ...,..., irjr , vale 1 (oppure -1) se gli indici distinti superiori costituiscono una permutazionedi classe pari (o di classe dispari) degli ...
Leggi Tutto
TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] cambiano o cambiano soltanto di segno a seconda che la classe della permutazione operata sugl'indici è pari ortonormali in basi ortonormali è il "gruppo ortogonale" di En, isomorfo al gruppo delle matrici ortogonali (matrici O per cui è OT = O-1), ...
Leggi Tutto
simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] I costituito da n elementi, il gruppo che ha come elementi le n! permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta. ◆ [ANM] Operatore s.: v ...
Leggi Tutto
simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...