L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] del processo e migliorarne la stabilità numerica. Questo metodo conduce al calcolo di una fattorizzazione dimatrici PA=LU, con P matricedipermutazione, L triangolare inferiore con elementi diagonali uguali a 1 e U triangolare superiore ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] equivalente: se B è la matricedi incidenza archi-regioni (tale matrice ha 1 nel posto (i, un ipergrafo, e introducendo un ordine nelle classi si ottiene una coppia dipermutazioni (σ, α) che generano un gruppo transitivo.Il genere si definisce ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] m soddisfa l'identità del tipo
dove la somma è fatta su tutte le permutazioni π e il segno è + o − a seconda che π sia pari o dispari. L'algebra di tutte le matrici r × r ha dimensione r2 e pertanto soddisfa l'identità (detta ‛standard') scritta ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] teoria di Cauchy sui gruppi dipermutazioni per chiarire il lavoro di Galois. Egli chiama 'ordine' di un gruppo dipermutazioni il polinomio in queste variabili, che è dato dal determinante della matrice che ha sulla i-esima riga e j-esima colonna l ...
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determinante
determinante [agg. e s.m. Der. del part. pres. determinans -antis del lat. determinare "definire qualcosa fissandone i limiti" (affine a delimitare), comp. di de- e terminus "limite, confine" [...] alla permutazione 1, 2, ..., n, di classe pari o dispari: valore del d. è la somma algebrica dei prodotti considerati. Si ha, in partic., per n=1: |a₁|=a₁; per n=2: a₁ a₁| a₂ a₂| = a11 a22 - a12 a21, ecc. ◆ [ALG] D. ag-giunto: del d. di una matrice ...
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Kronecker Leopold
Kronecker 〈króonekër〉 Leopold [STF] (Liegnitz 1823 - Berlino 1891) Prof. di matematica nell'univ. di Berlino (1883); socio straniero dei Lincei (1883). ◆ [ANM] [INF] Algoritmo di K.: [...] || è il simb. della matrice diagonale unitaria. ◆ [ANM] Simbolo di K. generalizzato: indicato con δ ij11,, ...,..., irjr , vale 1 (oppure -1) se gli indici distinti superiori costituiscono una permutazionedi classe pari (o di classe dispari) degli ...
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simmetrico
simmètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di simmetria] [LSF] Di sistemi che presentino una qualche simmetria, per lo più geometrica, nella loro configurazione ma anche di funzioni che li descrivono, [...] I costituito da n elementi, il gruppo che ha come elementi le n! permutazioni degli elementi di I; per n>2 si tratta di un gruppo non commutativo. ◆ [ALG] Matrice s.: una matrice quadrata che coincide con la sua trasposta. ◆ [ANM] Operatore s.: v ...
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alternante
alternante [agg. Part. pres. di alternare, "che alterna o si alterna", der. del lat. alternare, da alternus "alterno"] [ALG] Applicazione a.: applicazione del prodotto cartesiano V╳V...╳V [...] o muta di segno se le variabili vengono assoggettate a una permutazione, rispettiv., pari o dispari; per es., per n=3, è una funzione a. la funzione (x₁-x₂)(x₁-x₃)(x₂-x₃). ◆ [ALG] Gruppo a.: lo stesso che gruppo alterno. ◆ [ALG] Matrice a.: lo ...
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pfaffiano
pfaffiano [Der. del cognome di J.F. Pfaff] [ALG] Relativ. a una matrice (o un determinante) emisimmetrica di ordine pari 2n, polinomio omogeneo di grado n, di simb. Pf, costruito con gli elementi [...] elementi della matrice emisimmetrica A con aij (aij=-aji aii=0), il suo p. è Pf(A)=Σπε(π) ai1j1... ainjn, dove la somma è sulle possibili partizioni dell'insieme { 1, ..., 2n} in coppie disgiunte (ik, jk) e ε(π) è la parità della permutazione {i₁, j ...
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simmetrico
simmètrico agg. [dal gr. συμμετρικός, der. di συμμετρία «simmetria»] (pl. m. -ci). – 1. Che è in simmetria, che presenta simmetria (anche nel sign. più generico di tale termine): le due finestre non sono s. rispetto alla porta;...