Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] poi in Id., Opere scelte, a cura di U. Cassina, 2° vol., Roma 1958, pp. 20-55.
G. Peano, I principii di geometria logicamente esposti, Torino 1889, poi in Id., Opere scelte, a cura di U. Cassina, 2° vol., Roma 1958, pp. 56-91.
G. Peano, Osservazioni ...
Leggi Tutto
Sistema di logica deduttiva e induttiva (A system of logic ratiocinative and inductive)
Sistema di logica deduttiva e induttiva
(A system of logic ratiocinative and inductive) Opera (1843) di J.S. [...] L’adesione dell’autore alle tesi positivistiche di Comte si traduce nella proposta di una metodologia scientifica e di una logica unificanti. L’analisi si apre con lo studio, empirico, del linguaggio (lib. I) e delle proposizioni, nelle quali «tutta ...
Leggi Tutto
Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] stato i se e solo se A è vera solo se B è vera in tutti gli j tali che i⊆j.
I rapporti tra logica intuizionista e logica modale sono complessi. Sia A* la traduzione che interpreta A come □A nel senso 'A è dimostrabile nell'aritmetica' e A→B come □*A ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Algebra della logica
Massimo Mugnai
Algebra della logicaLogica e matematica: pensare e calcolare
Sia nell'Antichità sia durante il Medioevo, la logica e la matematica si configurano [...] unici valori che possono essere impiegati sono 0 e 1. Tipico del sistema booleano è il procedimento per sviluppare una data funzione logica f(x), f(x,y), ecc., sviluppo che Boole concepisce in analogia con la serie di Maclaurin per lo sviluppo di f ...
Leggi Tutto
MODELLI, Teoria dei (App. III, 11, p. 139)
Giulio Supino
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
In questi ultimi 15 anni (1960-75) la t. dei m. si è sviluppata secondo due ordini di idee del tutto opposti. [...] T l'equivalenza
Siano U(α) e U(β) le strutture relative a due interpretazioni per il linguaggio L di una teoria T, sia s un simbolo non logico di L non appartenente a S e ϕ una biiezione tra α e β. Si dice che ϕ è un s-isomorfismo di U(α) e U(β) se ...
Leggi Tutto
implicazione materiale
implicazione materiale in logica, connettivo binario tra due enunciati P e Q che si esprime con «se P allora Q» e si scrive in simboli come P ⇒ Q. Esso è definito per tutti i valori [...] assumere P e Q ed è falso soltanto se l’antecedente P è vero e il conseguente Q è falso. Nella logica greca, si distingue tra implicazione materiale (detta anche filoniana, da Filone di Megara) e implicazione stretta o formale: secondo quest’ultima ...
Leggi Tutto
implicazione stretta
implicazione stretta nella logica greca, connettivo binario di implicazione tra due enunciati P e Q tale che l’enunciato risultante «se P allora Q» è vero se e solo se P implica [...] necessariamente Q o, in modo equivalente, se l’enunciato «se P allora Q» è una verità logica. ...
Leggi Tutto
logica
lògica (ant. lòica) s. f. [dal lat. logĭca, gr. λογική (sottint. τέχνη «arte»), dall’agg. λογικός: v. logico1]. – 1. Nel pensiero greco classico, la scienza del logos, ossia del pensiero in quanto viene espresso; in partic., in Aristotele,...
logicismo
s. m. [der. di logica, logico1]. – 1. a. In senso ampio, ogni dottrina che pone la logica a fondamento della filosofia, o le assegna comunque un posto preponderante in questa disciplina. b. In filosofia della matematica, indirizzo...