La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] Wiener del 1946, può tradursi in un appropriato meccanismo). Turing, von Neumann, Warren McCulloch e Walter Pitts dimostrarono che la logicaintuizionista può essere tradotta integralmente in termini di macchine automatiche e che le proposizioni ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] -1977) fu il primo ad afferrare le implicazioni del risultato di Gödel.
Importante per la teoria della dimostrazione della logicaintuizionista fu la formulazione (Gentzen 1935) del calcolo dei sequenti LK e LJ. Usando il suo teorema di eliminazione ...
Leggi Tutto
Filosofia
Disciplina che studia le condizioni di validità delle argomentazioni deduttive.
La l. antica
I vocaboli ἡ λογική (τέχνη), τὰ λογικά si stabilizzarono nel significato di «teoria del giudizio [...] , o neo-intuizionista, è stata fondata dall’olandese L.E. Brouwer a partire dal primo decennio del Novecento. Brouwer si oppone alla teoria logicista che considera la l. come fondamento della matematica; non però, come i formalisti, in quanto ...
Leggi Tutto
Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] , ma a priori, in senso kantiano, mentre rifiutò esplicitamente una posizione analoga riguardo all'intuizione dello spazio. Per quanto riguarda la logica, egli la considerò un'astrazione del pensiero matematico, invertendo in tal modo l'ordine di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] sulla filosofia della matematica ‒ dal 1893 fino alla morte ‒ Poincaré si interessò più del ruolo dell'intuizione che di quello della logica. In particolare, egli riteneva che il sistema dei numeri naturali fosse direttamente comprensibile e che il ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I teoremi di incompletezza di Godel
Carlo Cellucci
I teoremi di incompletezza di Gödel
Nei giorni 5-7 settembre 1930 ebbe luogo a Königsberg [...] Heyting, John von Neumann e Friedrich Waismann, che presentarono, rispettivamente, il punto di vista logicista, intuizionista, formalista e wittgensteiniano sui fondamenti della matematica. Le tematiche affrontate in tali relazioni furono riprese ...
Leggi Tutto
Hauptsatz di Gentzen
Silvio Bozzi
Con questo nome (che significa teorema fondamentale) nella letteratura logica si indica una classe di teoremi il cui prototipo è dato dal risultato ottenuto da Gerhald [...] delle regole sui connettivi. Il teorema si può estendere a logiche diverse da quella classica (per es., quella intuizionista LJ) e a teorie – non più calcoli logici – opportunamente formalizzate. La cosa è particolarmente importante nell’ambito del ...
Leggi Tutto
Matematico russo (Mosca 1901 - ivi 1975). Il suo nome è legato a ricerche di algebra, di teoria della misura, di teoria degli insiemi, di logica matematica, di teoria degli algoritmi, di matematica intuizionista [...] negativamente il problema di W. Burnside sui gruppi periodici. Membro effettivo dell'Accademia delle scienze dell'URSS dal 1960. Tra le sue opere ricordiamo gli Elementy matematičeskoj logiki (1959; trad. it. Elementi di logica matematica, 1975). ...
Leggi Tutto
Logico-matematico olandese (Almelo 1908 - Amsterdam 1964). Dal 1946 prof. all'univ. di Amsterdam. Dopo studi di storia della logica e della matematica (De wijsbegeerte der wiskunde van Parmenides tot Bolzano, [...] ottenendo importanti risultati nella teoria della definizione (teorema di definibilità), nell'analisi semantica della logica classica e di quella intuizionista (specie col suo metodo delle tavole semantiche), nella teoria dei modelli, ecc. Tra le ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Kalam e filosofia naturale
Marwan Rashed
Kalām e filosofia naturale
Il rapporto tra Kalām e filosofia naturale è assai complesso e articolato; [...] , soltanto di una questione di periodizzazione: è la logica sotterranea delle alleanze tra neoarchimedismo e teorie dell'impetus essi ve ne sarà sempre un terzo. In breve, l'intuizionismo di Abū 'l-Huḏayl, che tende ad assimilare verità e ...
Leggi Tutto
intuizionista
s. m. e f. e agg. [der. di intuizionismo] (pl. m. -i). – Sostenitore o seguace dell’intuizionismo. Come agg., relativo all’intuizionismo, spec. con riferimento alla filosofia della matematica: teoria i., matematica i.; logica...
logica
lògica (ant. lòica) s. f. [dal lat. logĭca, gr. λογική (sottint. τέχνη «arte»), dall’agg. λογικός: v. logico1]. – 1. Nel pensiero greco classico, la scienza del logos, ossia del pensiero in quanto viene espresso; in partic., in Aristotele,...