negazione
negazione connettivo logico, corrispondente nel linguaggio naturale all’avverbio «non», e indicato con il simbolo ￢ (a volte anche con il simbolo ∼). La negazione di un enunciato A si ottiene [...] d’uso comune: l’affermazione A: «è possibile trovare un motore più efficiente del motore a benzina». In logicaintuizionista questa affermazione equivale ad avere a disposizione un motore, come potrebbe essere per esempio quello elettrico, che sia ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] matematica e dai fondamenti di matematica. Si tratta dei noti risultati di Kolmogorov sull'interpretazione della logicaintuizionista, cui si affiancarono i contributi di Glivenko sul calcolo intuizionistico dei predicati, come il teorema che se ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'analisi numerica
Paolo Zellini
L'analisi numerica
L'analisi numerica moderna comincia a delinearsi verso la metà del XX sec., con le prime [...] Wiener del 1946, può tradursi in un appropriato meccanismo). Turing, von Neumann, Warren McCulloch e Walter Pitts dimostrarono che la logicaintuizionista può essere tradotta integralmente in termini di macchine automatiche e che le proposizioni ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] -1977) fu il primo ad afferrare le implicazioni del risultato di Gödel.
Importante per la teoria della dimostrazione della logicaintuizionista fu la formulazione (Gentzen 1935) del calcolo dei sequenti LK e LJ. Usando il suo teorema di eliminazione ...
Leggi Tutto
sequenti, calcolo dei
sequenti, calcolo dei calcolo logico introdotto da G. Gentzen negli anni Trenta del xx secolo i cui elementi sono i sequenti, vale a dire espressioni del tipo Γ ⊢ Δ in cui Γ e Δ [...] Il calcolo dei sequenti è stato applicato non soltanto alla logica classica, ma anche ad altri tipi di logica quali la → logicaintuizionista, la → logica minimale e la → logica lineare, effettuando opportune modifiche sulla struttura dei sequenti ed ...
Leggi Tutto
Godel
Gödel Kurt (Brno, Moravia, 1906 - Princeton, New Jersey, 1978) logico statunitense di origine austriaca. Studiò a Vienna, inizialmente con l’intento di laurearsi in fisica; ma, in seguito alla [...] Risultati “minori” delle ricerche di Gödel sono l’equivalenza dell’aritmetica intuizionista con quella classica e l’interpretabilità della logicaintuizionista nella logica modale classica. Nel 1958, infine, pubblicò alcuni contributi concernenti una ...
Leggi Tutto
non contraddizione, principio di
non contraddizione, principio di uno dei due principi che sono alla base della logica classica; l’altro è il principio del → terzo escluso. Il principio di non contraddizione [...] o un enunciato è vero oppure è vera la sua negazione. Questa equivalenza non è legittima in altre logiche, come per esempio la logicaintuizionista in cui è valido il principio di non contraddizione ma non il principio del terzo escluso. È possibile ...
Leggi Tutto
reductio ad absurdum
reductio ad absurdum (lat., «riduzione all’assurdo») tecnica dimostrativa, detta anche dimostrazione per assurdo, usata spesso in matematica; essa consiste nel dimostrare la validità [...] non è numerabile. La reductio ad absurdum è valida nella logica classica, in cui vige il principio del terzo escluso, ma è rifiutata in altri tipi di logica come per esempio la logicaintuizionista in cui tale principio non viene assunto come valido ...
Leggi Tutto
Kripke
Kripke Saul Aaron (Omaha, Nebraska, 1940) logico e filosofo statunitense. Ha insegnato all’università di Princeton. Diventò famoso a diciassette anni dimostrando la completezza di un particolare [...] e potente, detto semantica dei mondi possibili. In seguitò applicò il metodo agli altri principali sistemi di logica modale e alla logicaintuizionista. Egli aprì così la strada a una piena comprensione delle proprietà matematiche di molti sistemi di ...
Leggi Tutto
Beth
Beth Evert Willem (Almelo, Overijssel, 1908 - Amsterdam 1964) logico olandese. Dopo aver studiato matematica e fisica all’università di Utrecht, si interessò, oltre che di logica, di psicologia: [...] con quella di proposizione inconfutabile. A Beth si devono anche la prima caratterizzazione propriamente semantica della logicaintuizionista e un fondamentale teorema concernente la teoria della definizione (→ Beth-Padoa, teorema di). Tra le opere ...
Leggi Tutto
intuizionista
s. m. e f. e agg. [der. di intuizionismo] (pl. m. -i). – Sostenitore o seguace dell’intuizionismo. Come agg., relativo all’intuizionismo, spec. con riferimento alla filosofia della matematica: teoria i., matematica i.; logica...
logica
lògica (ant. lòica) s. f. [dal lat. logĭca, gr. λογική (sottint. τέχνη «arte»), dall’agg. λογικός: v. logico1]. – 1. Nel pensiero greco classico, la scienza del logos, ossia del pensiero in quanto viene espresso; in partic., in Aristotele,...