Logiche non standard
Claudio Pizzi
Alcune famiglie di logiche non standard sono costituite da logiche che sono estensioni assiomatiche di quella standard, mentre altre constano di logiche rappresentabili [...] sia lo stesso di quello standard o traducibile in questo (si pensi allo slogan di Quine change of logic, change of subject). La legge logicaclassica che ha suscitato più riserve (già nell'antichità: si veda il famoso passo De interpretatione, 9, di ...
Leggi Tutto
Dimostrazione, teoria della
Jean-Yves Girard
La teoria della dimostrazione nasce negli anni Venti del Novecento come strumento di realizzazione del programma di David Hilbert per la fondazione della [...] di sequenti è stato fin da subito il fatto che essi permettono di vedere in modo unitario i rapporti tra logicaclassica e intuizionista. Anche in quest'ultimo caso il risultato fondamentale rimane l'Hauptsatz e possiamo provare che esiste una ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le logiche modali
Fabio Bellissima
Paolo Pagli
Le logiche modali
L'Organon di Aristotele, atto di nascita della logica formale, comprende, oltre [...] e quella modale si ha indubbiamente con il concetto di modello. Dato un enunciato α della logicaclassica e un modello classico M (cioè un contesto nel quale interpretare α), α può essere vero o falso in M. Per esempio, l'enunciato 'per ogni x ...
Leggi Tutto
algebra di Boole
Silvio Bozzi
Introdotte nel 1848 da George Boole come controparte algebrica della logica dei termini e di quella ipotetica, le algebre di Boole trovano una prima formulazione assiomatica [...] l’insieme delle proposizioni di un linguaggio enunciativo, una volta che si identifichino gli enunciati equivalenti rispetto alla logicaclassica, costituisce un’algebra di Boole (l’algebra di Lindenbaum del linguaggio) e i filtri corrispondono alle ...
Leggi Tutto
Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento
Mario Piazza
I fondamenti della geometria
Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] dei matematici «della piena solidità della loro scienza» (p. 115); che sussista una dicotomia tra logica moderna e logicaclassica; che il rigore logico sia un ostacolo allo sviluppo creativo di nuove teorie. Eppure, all’inizio del secolo, Pieri ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola matematica di Mosca
Sergej Sergeevic Demidov
La scuola matematica di Mosca
La matematica a San Pietroburgo e a Mosca
Nella seconda [...] predicati, come il teorema che se una formula può essere provata nella logicaclassica, allora la negazione della negazione di essa può essere provata nella logica intuizionista. A questi si affiancano i lavori di Novikov sulla non contraddittorietà ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. L'intuizionismo di Brouwer
Anne L. Troelstra
L'intuizionismo di Brouwer
Nella dissertazione Over de Grondslagen der Wiskunde (I fondamenti della [...] tesi di Church:
CT0 ∀n∃mA(n,m)→∃k∀nA(n,k•m),
un principio chiaramente incompatibile con la logicaclassica. La realizzabilità e le sue molte varianti sono divenute uno strumento molto efficace nello studio della metamatematica di sistemi costruttivi ...
Leggi Tutto
connettivi generalizzati
Settimo Termini
John von Neumann aveva osservato già nel 1951 che la forma rigida della logicaclassica poneva una forte limitazione all’espressività di linguaggi di tipo logico [...] l’analisi è la parte della matematica meglio elaborata e più di successo dal punto di vista tecnico. Quindi la logica formale, per la natura della sua impostazione, è tagliata fuori dai settori meglio coltivati della matematica e costretta dentro la ...
Leggi Tutto
terzo
tèrzo [agg. numerico ordinale Der. del lat. tertius, da tres "tre"] [LSF] Che in una serie numericamente ordinata viene dopo altri due. ◆ T. suono: (a) [ACS] lo stesso che suono di combinazione, [...] 'elio II: v. elio liquido: II 396 d. ◆ [ALG] [FAF] Principio del t. escluso: nella logica matematica, principio, già noto nella logicaclassica (lat. tertium non datur), generalm. adoperato nelle dimostrazioni per assurdo. Per stabilire la verità di ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La scuola di Leopoli-Varsavia
Ettore Casari
La scuola di Leopoli-Varsavia
Gli inizi
La singolare vicenda intellettuale divenuta nota come 'Scuola [...] da una matrice normale (contabile). Il primo esempio di sistema considerato è quello della logica proposizionale classica, caratterizzato dalla matrice binaria. Al riguardo si presentano organicamente nel nuovo quadro concettuale le principali ...
Leggi Tutto
logica
lògica (ant. lòica) s. f. [dal lat. logĭca, gr. λογική (sottint. τέχνη «arte»), dall’agg. λογικός: v. logico1]. – 1. Nel pensiero greco classico, la scienza del logos, ossia del pensiero in quanto viene espresso; in partic., in Aristotele,...
tautologia
tautologìa s. f. [dal gr. ταὐτολογία, comp. di ταὐτο- «tauto-» e -λογία «-logia»]. – 1. a. Nella logica formale classica, termine usato per qualificare negativamente ogni proposizione la quale, proponendosi di definire qualcosa,...