La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] ) Bernoulli (problemi della brachistocrona e isoperimetrici) per acquistare, poi, più ampio respiro con gli immortali contributi di LeonhardEuler (1707-1783), prima, e di Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), dopo. Ma se si conviene di far coincidere ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] motivazioni di Artin erano dovute a un'analogia che egli aveva scoperto con altre questioni di aritmetica. Fin dai tempi di LeonhardEuler (1707-1783) si sapeva che la funzione zeta:
[2] ζ(s)=∏(1-n-s)-1
permetteva di dimostrare risultati sui numeri ...
Leggi Tutto
Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ∫ba F(x,y,y′)dx, della quale si dovevano trovare il massimo o il minimo. L'impostazione classica di LeonhardEuler e Joseph-Louis Lagrange consisteva nell'ammettere per ipotesi l'esistenza nell'insieme A di funzioni che assumessero effettivamente i ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] svizzero LeonhardEuler (1707-1783), il quale arricchì la teoria dei numeri di molte scoperte originali. Euler fu solo se p≡1, 7 (mod 12).
Il teorema 4.2 fu dimostrato da Euler negli anni 1747, 1752 e 1754. Per quanto riguarda il teorema 4.3, anch' ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] equazioni differenziali del moto per un corpo celeste soggetto a perturbazioni gravitazionali furono due memorie di LeonhardEuler (1707-1783), entrambe completate nel giugno 1747 e pubblicate nel 1749 ‒ una indirizzata alla Königliche Preussische ...
Leggi Tutto
Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] minimo di Funzionali della forma
[1] formula
dove la funzione L(x,u(x),u′(x)) è detta lagrangiana, por-tò LeonhardEuler e Joseph-Louis Lagrange a formulare una condizione necessaria per l'esistenza di minimi (o massimi).
Supponiamo infatti che la ...
Leggi Tutto
Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] nota a margine, egli ci lasciò una dimostrazione scritta soltanto del caso n=4. Circa cento anni più tardi, nel 1753, LeonhardEuler fu in grado di dimostrare il caso n=3; nel 1825 Peter Gustav, Lejeune Dirichlet e Adrien-Marie Legendre riuscirono a ...
Leggi Tutto
Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] domande difficilissime a partire da essa. Una, ben nota e classica, è la congettura di Goldbach, formulata in una lettera a LeonhardEuler nel 1742. Tale congettura afferma che ogni numero pari 2m si può scrivere almeno in un modo come somma di due ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] metodo del cerchio e quello del crivello forniscono un principio generale per alcune particolari classi di problemi.
LeonhardEuler (1707-1783) fu il primo ad applicare sistematicamente metodi analitici per ottenere proprietà dei numeri interi. Una ...
Leggi Tutto
Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] di Plücker. Quest'opera va ben oltre gli studi anteriori sulle curve algebriche piane di Isaac Newton, Colin MacLaurin, LeonhardEuler, Gabriel Cramer, Jean-Victor Poncelet, Étienne Bobillier e altri. In essa compare per la prima volta il corpo ℂ dei ...
Leggi Tutto