metodo di Euler
Alfio Quarteroni
Metodo numerico per l’approssimazione della soluzione y(x) del problema di Cauchy del primo ordine y′(x)=f(x,y(x)), con x∈(x0,b) e condizione iniziale y(x0)=y0, essendo [...] si ottiene nei nodi xξ è vξ=vξ−1+hf (xξ−1,vξ−1) per j=1,...,n e il metodo viene detto di Euler in avanti (o Euler esplicito). Se invece viene utilizzato il rapporto incrementale all’indietro la soluzione numerica generata nei nodi xξ è vξ=vξ−1+hf (xξ ...
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Ramo della matematica che si occupa delle tematiche legate al calcolo delle variazioni, affrontando problemi nei quali non sono direttamente applicabili i metodi classici dell'analisi lineare.
Abstract [...] occorre determinare è una funzione.
La ricerca di risultati generali per problemi di minimo di questo tipo portò LeonhardEuler e Joseph-Louis Lagrange a formulare una condizione necessaria, sotto forma di un’equazione differenziale, per l’esistenza ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] dal loro impiego nella teoria delle funzioni, non in algebra. Jean Baptiste Le Rond d'Alembert (1717-1783) e LeonhardEuler (1707-1783), per esempio, discussero a lungo sul significato da attribuire al logaritmo di un numero complesso. D'Alembert ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] esempi, i principali risultati ottenuti fino a quel momento dai tre padri fondatori della teoria, Pierre Fermat (1601-1665), LeonhardEuler (1707-1783) e Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), e dallo stesso Legendre. Altre due edizioni, nel 1808 e nel ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] eccezioni, intuizioni incomplete o anticipazioni controverse. Comunque, se si leggono introduzioni come quelle scritte per esempio da LeonhardEuler e Joseph-Louis Lagrange ai loro libri ‒ che esercitarono grande influenza sui lettori del XIX sec ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] di equazioni diofantee.
A partire dal XVIII sec. la teoria dei numeri fiorisce rapidamente grazie alle opere di Pierre de Fermat, LeonhardEuler, Joseph-Louis Lagrange, Adrien-Marie Legendre e Gauss. Particolarmente feconde sono risultate le idee di ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...]
Negli anni 1734-1735 la condizione per l'esattezza di una forma differenziale è osservata in maniera esplicita da LeonhardEuler (1707-1783), che in questa occasione utilizza anche fattori integranti. È negli articoli di Alexis-Claude Clairaut (1713 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] ) Bernoulli (problemi della brachistocrona e isoperimetrici) per acquistare, poi, più ampio respiro con gli immortali contributi di LeonhardEuler (1707-1783), prima, e di Joseph-Louis Lagrange (1736-1813), dopo. Ma se si conviene di far coincidere ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ∫ba F(x,y,y′)dx, della quale si dovevano trovare il massimo o il minimo. L'impostazione classica di LeonhardEuler e Joseph-Louis Lagrange consisteva nell'ammettere per ipotesi l'esistenza nell'insieme A di funzioni che assumessero effettivamente i ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] svizzero LeonhardEuler (1707-1783), il quale arricchì la teoria dei numeri di molte scoperte originali. Euler fu solo se p≡1, 7 (mod 12).
Il teorema 4.2 fu dimostrato da Euler negli anni 1747, 1752 e 1754. Per quanto riguarda il teorema 4.3, anch' ...
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