Zorn, lemmadiZorn, lemmadi o lemmadi Kuratowski-Zorn, teorema il cui enunciato è il seguente: se R è un insieme parzialmente ordinato (→ ordinamento) in cui ogni catena (vale a dire un sottoinsieme [...] viceversa, che l’assioma della scelta può essere reso dimostrabile, a patto di accettare come assioma l’enunciato del lemmadiZorn. Una terza formulazione equivalente del lemmadiZorn e dell’assioma della scelta è il teorema del → buon ordinamento ...
Leggi Tutto
Matematico statunitense di origine tedesca (n. 1906 - m. Bloomington, Indiana, 1993). Prof. all'Indiana University (dal 1946), ha dato importanti contributi all'algebra, nella teoria degli insiemi e alla [...] topologia; a lui si deve un enunciato di logica matematica (lemmadi Z.) equivalente all'assioma delle scelte. ...
Leggi Tutto
Complesso di norme che ordinano e disciplinano una determinata istituzione o attività.
Diritto
L’o. giuridico
Dell'o. giuridico si hanno sostanzialmente tre concezioni. La teoria normativa, che fa capo [...] Il teorema del buon o. è equivalente all’assioma delle infinite scelte arbitrarie (➔ Zermelo, Ernst) e al lemmadiZorn-Kuratowski (➔ scelta). O. filtrante (o preordine). Particolare o., per solito parziale, che ha interesse soprattutto nella teoria ...
Leggi Tutto
Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] elementi dello spazio linearmente indipendenti; ogni spazio vettoriale possiede almeno una base (secondo il lemmadiZorn) la cui cardinalità è univocamente determinata e si dice ‛dimensione' dello spazio vettoriale. Se questa è un numero naturale n ...
Leggi Tutto
Libero atto di volontà per cui, tra due o più offerte, proposte, possibilità o disponibilità, si manifesta o dichiara di preferirne una (in qualche caso anche più di una), ritenendola migliore, più adatta [...] da C. Kuratowski. L’enunciato formulato da Kuratowski è abitualmente chiamato lemmadiZorn-Kuratowski o principio dell’insieme massimale (un insieme parzialmente ordinato, di cui ogni sottoinsieme totalmente ordinato ammette un elemento maggiorante ...
Leggi Tutto
catena
catena termine usato con diversi significati.
☐ In algebra, si definisce catena un insieme totalmente ordinato o un sottoinsieme totalmente ordinato di un insieme parzialmente ordinato. Una catena [...] massimale (elemento che appartiene all’insieme e non precede alcun elemento dell’insieme: lemmadi → Zorn). La lunghezza di una catena finita C è definita come la cardinalità di C diminuita di 1. Se la catena C non è finita, si dice che ha lunghezza ...
Leggi Tutto
scelta, assioma della
scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] sia la sua negazione sono consistenti con il sistema di assiomi ZF, cioè non portano a contraddizioni. Il lemmadi → Kuratowski, il teorema del → buon ordinamento e il lemmadi → Zorn sono tutti equivalenti all’assioma della scelta: aggiungendo agli ...
Leggi Tutto
massimale
massimale in algebra e analisi, proprietà di un elemento x di un insieme ordinato X: se ≤ indica l’ordinamento definito in X, l’elemento x è detto un massimale se per ogni y appartenente a [...] di massimalità come elemento dell’insieme degli ideali di A, ordinato rispetto alla relazione di inclusione ⊆. Un’utile condizione sufficiente affinché esistano elementi massimali in un insieme parzialmente ordinato è stabilita dal lemmadi → Zorn ...
Leggi Tutto
Hamel, base di
Hamel, base di per uno spazio vettoriale V su un campo K, anche di dimensione infinita, è un insieme B = {vi} di elementi di V tali che gli elementi di un sottoinsieme finito di B sono [...] vettoriale sul campo Q dei numeri razionali, esiste una base B di Hamel (non numerabile): ogni numero reale non nullo x può ) ∈ B. La dimostrazione dell’esistenza di una base di Hamel per uno spazio vettoriale richiede l’utilizzo del lemmadi → Zorn. ...
Leggi Tutto