insieme misurabile
insieme misurabile nozione che si è definita nel tempo in modo sempre più ricco. Se nell’antichità la nozione di area (per esempio, nel caso bidimensionale) era considerata intuitiva, [...] numerabili. Per ovviare a tale difetto si deve far ricorso a un successivo ampliamento del concetto, dovuto a H. Lebesgue. Partendo dalle precedenti definizioni di misura per insiemi aperti A e chiusi T, preso un insieme limitato qualsiasi E se ...
Leggi Tutto
Ha insegnato ad Amsterdam matematica, geometria, topologia fino al 1955. È morto a Laren il 2 dicembre 1966. Cfr. XVII, p. 1017; XXI, p. 400, per il suo posto nella logica matematica e per la sua negazione [...] merito il tentativo di una rifondazione della matematica secondo i principi dell'intuizionismo, dottrina anticipata da Kronecker, Poincaré, Lebesgue come teoria dei principi o dei fondamenti della matematica: la totalità dei numeri naturali è data ...
Leggi Tutto
Baire, classi di
Baire, classi di classificazione delle funzioni reali di variabile reale operata sulla base delle loro proprietà di continuità. Le classi, in un intervallo [a, b], sono definite per [...] come traccia Fα(x, t0) per un opportuno valore t0. Le funzioni di Baire sono funzioni misurabili secondo Lebesgue (→ Lebesgue, misura di), ma poiché queste ultime hanno la potenza del continuo (→ cardinalità), esistono funzioni misurabili secondo ...
Leggi Tutto
LUNGHEZZA (fr. longueur; sp. longitud; ted. Länge; ingl. length)
Giovanni Lampariello
Negli elementi di geometria si suole designare con tal nome la misura di un segmento di retta in relazione a un segmento [...] e ψ(t) nell'intervallo (t0, t1) sono a variazione limitata (v. funzione: n. 15).
Gli studî più recenti di J. Lebesgue e di L. Tonelli hanno posto in luce importanti proprietà delle curve rettificabili, tra le quali vanno segnalate come fondamentali l ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] a una classe chiusa rispetto a unioni e intersezioni numerabili (σ-algebra o σ-campo).
I lavori di Borel e Lebesgue si dimostrarono presto fondamentali per la difesa della teoria degli insiemi di Cantor. La versione ingenua di questa teoria aveva ...
Leggi Tutto
VIOLA, Tullio. –
Clara Silvia Roero
Nacque a Roma il 5 ottobre 1904, terzogenito di Carlo Maria (v. la voce in questo Dizionario), professore di geologia all’Università di Parma, e di Clara Schneider, [...] e Leonida Tonelli. Nel 1932 conseguì la libera docenza in analisi e si recò a Parigi dove frequentò corsi di Henri Lebesgue e Jacques Hadarmard e sostenne due tesi di dottorato con Arnaud Denjoy, Emile Borel e Paul Montel, pubblicate nel 1933 sugli ...
Leggi Tutto
Tarski
Tarski Alfred (Varsavia 1901 - Berkeley, California, 1983) logico e matematico polacco. Di origine ebraica, nel 1923 cambiò il cognome originario, Teitelbaum, in Tarski. Nello stesso anno ottenne [...] , ricomporre due sfere disgiunte identiche all’originaria; in realtà tali parti risultano necessariamente non misurabili secondo Lebesgue). Dopo aver insegnato matematica e logica all’università di Varsavia, dove fu anche assistente di J. Łukasiewicz ...
Leggi Tutto
completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spazio metrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] è: il suo completamento con tale norma è lo spazio L1(a, b) delle funzioni integrabili nel senso di Lebesgue (→ Lebesgue, integrale di).
□ In algebra lineare, si dice completamento a base un algoritmo che permette di completare k vettori linearmente ...
Leggi Tutto
valore atteso
Giacomo Aletti
Nella teoria della probabilità, il valore atteso (o speranza matematica, o aspettazione, o valor medio) di un esperimento casuale che può assumere un numero finito di risultati [...] a L1(Ω, ℱ, P) – il valore atteso di X, indicato con E(X), è dato da
dove l’integrale va inteso alla Lebesgue. Chiaramente, qualora X è una variabile aleatoria che assume valori {x1,x2,…} con probabilità {p1,p2,… }, l’integrale diviene una serie ...
Leggi Tutto
misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallo chiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] di C([0,1],ℝ) generata dai C(t1,...,tν;A1,...,Aν). Sia ora F:C([0,1],ℝ)→ℝ un funzionale lineare a valori reali misurabile (nel senso di Lebesgue) rispetto alla misura μϬ. In maniera analoga alla procedura utilizzata per definire dalla misura di ...
Leggi Tutto