quasi ovunque
quasi ovunque in analisi, locuzione (talvolta abbreviata con q.o.) utilizzata relativamente alla validità di una proprietà nel caso in cui essa valga per tutti gli elementi di un insieme [...] eccettuato un sottoinsieme di misura nulla (→ Lebesgue, misura di). ...
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integrale, convergenza di un
integrale, convergenza di un proprietà di un integrale improprio di ammettere valore finito. Si dice poi che l’integrale improprio
converge assolutamente se converge l’integrale
La [...] una condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di un integrale improprio, a differenza dell’integrale secondo → Lebesgue, in cui le due nozioni coincidono. Per esempio,
converge senza convergere assolutamente (e quindi neanche nel ...
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integrabilita
integrabilità Condizione di ciò che è integrabile. In matematica, una funzione che gode di i. si dice se esiste l’integrale indefinito o definito della funzione stessa. L’i. non è una [...] funzione, ma dipende dal tipo di integrale cui facciamo riferimento: di Riemann, di Lebesgue, di Stieltjes e così via. Un noto esempio di funzione integrabile secondo H. Lebesgue ma non secondo B. Riemann, è la f(x) definita sull’intervallo chiuso ...
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misura, teoria della
misura, teoria della settore della matematica che studia le caratteristiche generali delle misure, estendendo le nozioni intuitive di lunghezza, area e volume a enti e situazioni [...] del tutto generali. I più importanti esempi di misura sono la misura di → Lebesgue, la misura di → Peano-Jordan e la misura di → Borel. Un’ulteriore generalizzazione si ottiene definendo assiomaticamente lo spazio misurabile. Un insieme X dotato di ...
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misurabile
misuràbile [Der. del lat. mensurabilis, da mensurare "misurare" che è da mensura (→ misura)] [LSF] Che può essere misurato, in partic. con un determinato metodo di misurazione (m. direttamente, [...] magneticamente, ecc.) oppure, spec. nella matematica, secondo un determinata regola o un determinato criterio (m. secondo Lebesgue, ecc.). ◆ [ANM] Funzione m.: v. misura e integrazione: IV 3 a. ...
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quasi
quasi avverbio che in matematica è utilizzato soltanto se ne è precisato il significato in un contesto particolare. Per esempio, una proprietà, quale la continuità, la compattezza o altro, vale [...] quasi ovunque per un insieme se vale per tutti i suoi elementi salvo un sottoinsieme di misura nulla (→ Lebesgue, misura di); nella legge dei → grandi numeri, una successione converge quasi certamente a un valore p se la convergenza avviene per tutte ...
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Plancherel
Plancherel Michel (Bussy, Friburgo, 1885 - Zurigo 1967) matematico svizzero. Studiò all’università di Friburgo e continuò i propri studi prima a Göttingen, seguendo i corsi di F. Klein, D. [...] Hilbert, E. Landau e H. Weyl, e successivamente a Parigi, dove entrò in contatto con Ch. É. Picard, H. Lebesgue e J. Hadamard. Divenne professore straordinario all’università di Friburgo nel 1911, per poi passare alla eth, l’Istituto federale di ...
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FUNZIONE
Leonida TONELLI
Salvatore PINCHERLE
. Introduzione. - Una variabile numerica, che dipenda da altre variabili numeriche, si dice funzione di queste ultime. Il concetto di funzione è oggi [...] integrale (v. integrale, calcolo). Fra queste definizioni, le più notevoli sono quelle di Mengoli-Cauchy (detta, da molti, di Riemann), di Lebesgue e di Denjoy. La nuova funzione
si chiama funzione integrale della f(x). In ogni punto in cui la f(x) è ...
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Riesz
Riesz Frigyes (Györ 1880 - Budapest 1956) matematico ungherese. Studiò matematica a Göttingen, dove fu allievo di D. Hilbert e H. Minkowski, e a Budapest, dove ottenne il dottorato nel 1902 con [...] una dissertazione di geometria. Le sue ricerche si basano sulle idee introdotte da M.R. Fréchet, H.-L. Lebesgue, D. Hilbert e altri. Nel 1920, da Kolozsvár dove insegnava, fu chiamato all’università di Szeged, dove fu tra i fondatori dell’Istituto ...
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Haar, misura di
Haar, misura di per un gruppo topologico compatto e abeliano G(⋅), è una misura di Borel μ che soddisfa le seguenti condizioni:
• μ(x ⋅ S) = μ(S ⋅ x) = μ(S) per ogni x ∈ G e ogni sottoinsieme [...] S ⊆ G;
• μ(A) > 0 per ogni sottoinsieme aperto e non vuoto A ⊆ G;
• μ(E) < ∞ per ogni sottoinsieme compatto E ⊆ G.
Per esempio, la misura di Lebesgue è una misura di Haar sul gruppo moltiplicativo dei reali non nulli (→ Borel, misura di ...
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