La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] . La nozione di misura introdotta da Émile Borel (1871-1956) non solo rende misurabili quegli insiemi, ma fornisce a Henri-Léon Lebesgue (1875-1941) il punto di partenza per la sua tesi (1902) in cui presenta una nuova teoria dell'integrazione. La ...
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misura
misura numero usato per esprimere il valore del rapporto di una grandezza rispetto a una grandezza, a essa omogenea, assunta come campione (unità di misura); in altri termini, la misura di una [...] massa e il tempo rispettivamente il metro, il chilogrammo e il secondo.
La nozione è anche generalizzata e trattata in modo assiomatico in teoria della → misura (si vedano anche: → Borel, misura di, → Lebesgue, misura di, → Peano-Jordan, misura di). ...
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LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] in una nota del suo articolo lo stesso L. vide, senza offrirne dimostrazione particolareggiata, come l'integrale d'area di Lebesgue possa ottenersi in alcuni casi con due integrazioni successive. Si intrecciano con il lavoro di cui parliamo anche una ...
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limite, passaggio al
limite, passaggio al (sotto il segno di integrale) i teoremi di passaggio al limite e di derivazione sotto il segno di integrale forniscono delle condizioni sufficienti affinché [...] , ma l’integrale
non converge. Per poter trattare questi casi è necessario avvalersi di teoremi sull’integrale di → Lebesgue, in particolare quello della convergenza dominata. Per esempio, l’integrale
è continuo rispetto a y perché la funzione ...
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calcolo integrale, teorema fondamentale del
calcolo integrale, teorema fondamentale del lega la nozione di integrale definito a quella di integrale indefinito, riducendone il calcolo analitico in molti [...] contributo di ciascuno di essi). Formulazioni più deboli del teorema valgono anche nel caso di funzioni integrabili secondo Riemann o secondo Lebesgue, per cui il teorema si estende, nella forma sopra descritta, ai soli punti in cui ƒ(x) è continua o ...
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Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che [...] . Si dice che la distribuzione di p. Pξ di una variabile casuale reale ξ ammette una densità di p. (rispetto alla misura di Lebesgue) se esiste una funzione pξ(x) tale che:
L’integrale
(dove l’ultima uguaglianza vale se ξ ammette densità) è detto ...
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Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] insieme di tutte le funzioni f a valori complessi su G tali che ∫ ∣ f(x) ∣2 dμ(x) 〈 ∞. È noto dalla teoria dell'integrale di Lebesgue che ℒ²0(G, μ) è uno spazio vettoriale rispetto alle operazioni ovvie e che -fg è sommabile per tutte le f e g in ℒ²0 ...
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Fourier, serie di
Fourier, serie di in analisi, serie di funzioni goniometriche associata a una funzione periodica, di cui costituisce il cosiddetto sviluppo, nel senso che la funzione data è la somma [...] la variabile indipendente x è reale. Si dimostra che i coefficienti an e bn sono infinitesimi per n tendente a infinito (→ Riemann-Lebesgue, lemma di); l’ordine di infinitesimo è tanto maggiore quanto più regolare è la funzione ƒ. Per esempio, se ƒ è ...
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Fisica matematica
Andrei Tjurin
Vieri Mastropietro
L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] ε che tende a zero. Il fatto che di tale insieme si sappia solo che è piccolo, nel senso della misura di Lebesgue, implica che tale insieme di dati iniziali può essere anche molto complesso: in pratica può essere molto difficile decidere se un certo ...
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La grande scienza. Fisica matematica: recenti sviluppi
Gianfausto Dell'Antonio
Fisica matematica: recenti sviluppi
La fisica matematica si può definire come la disciplina scientifica che si propone [...] è distribuita secondo la legge
[9] P({q, N(O)=k)}=k!-1(zL(O))kexp(-zL(O)),
dove L(O) è la misura di Lebesgue di O.
Con queste notazioni l'insieme gran-canonico associato al potenziale U con parametri z e β è definito dalla legge di probabilità [9 ...
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