SPAZI ASTRATTI
Sandro FAEDO
. L'analisi matematica classica studia le proprietà delle funzioni di una o più variabili numeriche. Tali funzioni sono determinate dai valori assunti dalla variabile x in [...] intervallo. Si definisce la distanza fra due elementi f(x) e g (x) con:
l'integrale essendo inteso nel senso del Lebesgue. In tale spazio due funzioni che differiscano solo in un insieme di punti di misura nulla sono da considerarsi coincidenti.
e ...
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TONELLI, Leonida
Matematico, nato a Gallipoli il 19 aprile 1885. Laureatosi nel 1907 a Bologna, fu nel 1913 professore di algebra all'università di Cagliari e l'anno seguente di analisi infinitesimale [...] polinomî di approssimazione; la teoria da lui costruita per i pseudointervalli, le funzioni quasi continue e l'integrale del Lebesgue; una sua memoria, in cui è data la prima dimostrazione generale e rigorosa della classica proprietà di minimo della ...
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VOLUME
Giuseppe SCORZA DRAGONI
La nozione di volume è per i solidi, cioè per le porzioni di spazio delimitate da superficie (semplici, chiuse e regolari), l'analogo di quello che la nozione di area [...] misura secondo Jordan, e interpretare questo numero come un volume.
Se poi si fa uso della nozione di integrale di Lebesgue (v. integrale, calcolo, n. 22), allora gl'insiemi di punti per cui la funzione caratteristica è integrabile (sommabile) sono ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] un concetto che nella topologia degli spazi euclidei è utilizzato nel teorema di Heine-Borel (noto anche come teorema di Borel-Lebesgue). In un qualsiasi spazio topologico, per ricoprimento aperto di un insieme S si intende una famiglia F di insiemi ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] b] e lo spazio C1([a,b]) delle funzioni dotate di derivata prima continua su [a,b].
In base a un classico teorema di Henri-Léon Lebesgue (1875-1941), ogni funzione u di AC([a,b]) è derivabile in tutti i punti di [a,b], eccettuato al più un insieme di ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di Schrödinger, tramite operatori su L²(R) (lo spazio di Hilbert delle funzioni a quadrato sommabile per la misura di Lebesgue). In questa rappresentazione gli operatori sono definiti come segue
(qf)(x)5xf(x) (operatore posizione)
(pf)(x)51]i ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] superficie di energia costante e la relativa misura ergodica e così pure con l'intervallo (0, 1) e la misura di Lebesgue, che siamo propensi a non considerare questi due esempi come processi aleatori. Ma una definizione è una definizione e un senso ...
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Matematico e logico-matematico statunitense, nato a Long Branch (New Jersey) il 2 aprile 1934. Ha conseguito il Ph. D. all'università di Chicago nel 1958; è professore di matematica all'università di Stanford [...] anche in altri campi: attraverso esso si è potuto, per es., inquadrare problemi della teoria della misura di Lebesgue.
Opere principali: Indipendence of the axion of choice (1963), The indipendence of the continuum hypothesis (1963), Set theory ...
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distribuzione
distribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] distribuzioni è, quindi, lo spazio D′ (Ω), duale di D(Ω).
A ogni funzione
cioè integrabile nel senso di Lebesgue (→ Lebesgue, integrale di) su ogni compatto contenuto in Ω, e in particolare a ogni funzione continua, corrisponde una distribuzione Tƒ ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] che si è introdotta in S la "metrica di Lagrange".
Sia CL tale spazio, che si dice ottenuto introducendo in S la "metrica di Lebesgue". Se consideriamo la successione di funzioni xn = xn(t) ∈ CL così definite:
si trova che è
con
ma x(t) ∉ S. D'altra ...
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