teorema di Kuhn-Tucker
Angelo Guerraggio
Nella funzione lagrangiana che compare nell’enunciato del teorema di Fritz John, il moltiplicatore λ0 (associato alla funzione obiettivo f) può valere 0 oppure [...] che se risulta λ0≠0 possiamo sempre supporlo unitario (eventualmente dividendo per una quantità positiva l’espressione della funzione lagrangiana). Non è comunque una differenza da poco perché, quando risulta λ0=0, scompare del tutto il ruolo svolto ...
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punti di sella
Angelo Guerraggio
Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzione f con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L [...] ogni λ vale la doppia disuguaglianza L(x,λ0)≤L(x0,λ0)≤L(x0,λ). Un punto di sella è cioè, per la funzione lagrangiana L, un punto di massimo rispetto al vettore x e un punto di minimo rispetto al vettore λ. La definizione di punto di sella permette ...
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simmetria
simmetrìa [Der. del gr. symmetría, comp. di sy´n "insieme" e métron "misura"] [LSF] Proprietà d'invarianza delle funzioni descriventi un sistema fisico rispetto a date trasformazioni, di cui [...] di vuoto: v. simmetria, rottura spontanea della. Quest'ultima è la situazione che si ha per un sistema quando la lagrangiana è esattamente simmetrica, ma la s. è rotta perché il sistema sceglie un particolare stato di energia minima (il citato vuoto ...
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equazione di Euler-Lagrange
Daniele Cassani
Per funzioni reali di variabile reale f: ℝ→ℝ una condizione necessaria per avere un massimo o un minimo in un punto x0 dove f è derivabile, è che x0 risolva [...] l’equazione
Consideriamo ora un funzionale del tipo F(u)=∫βαℒ(x,u(x),u′(x))dx dove le funzioni ℒ:ℝ3→ℝ (lagrangiana) e u:[a,b]→ℝ sono regolari e inoltre, dati α,β∈ℝ, valgano agli estremi dell’intervallo [a,b] le condizioni u(a)=α, u(b)=β. Condizione ...
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teoria della dualità
Angelo Guerraggio
Nell’ambito dell’ottimizzazione associa a un problema di ottimo (detto primale) un altro problema (detto duale), talvolta più semplice da risolvere e che comunque [...] lineare e cerchiamo il massimo della funzione f quando le variabili decisionali xj sono soggette ai vincoli gi(x)≤0. La dualità lagrangiana, in particolare, associa a questo problema la ricerca del minimo della funzione L(x,λ)=f(x)−∑λigi(x) con gli ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] /(m+n)1, (1/p)+(1/q)=1, am,bn>0. ◆ Equazione, o funzione, di H.-Schmidt: v. equazioni integrali: II 479 c. q Lagrangiana di H., o di H.-Einstein: v. unificazione dei campi classici: VI 400 a. ◆ Mattone di H.: lo stesso che cubo di H. (v. sopra ...
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azione
azióne [Der. del lat. actio- onis, dal part. pass. actus di agere "agire"] [LSF] (a) Termine usato generic. come sinon. di forza: a. molecolari, a. a distanza, ecc.; (b) Il modo con cui determinati [...] ed energia potenziale V che abbiano fissati i valori q(t₀) e q(t₁) delle coordinate agli istanti t₀ e t₁; gli estremali dell'a. lagrangiana (o ridotta) ∫2Tdt e dell'a. jacobiana (o di Maupertuis) ∫[2(E+V)]1/2ds, dove ds è l'elemento di lunghezza dell ...
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derivata
derivata [s.f. dall'agg. derivato] [ANM] Il risultato dell'operazione di derivazione: nella sua forma più semplice, cioè nel caso in cui f(x) sia una funzione reale di una variabile reale x, [...] /dt=(ðf/ðt)+Σi=3i=1 (ðf/ðxi)(ðxi/ðt), dove ðf/ðt è la d. euleriana (v. sopra). ◆ [ANM] D. materiale: lo stesso che d. lagrangiana. ◆ [ANM] D. normale: data una funzione definita in un dominio D⊂R2 e una curva C definita su D, è, in ogni punto (x,y)∈D ...
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Lagrange Giuseppe Luigi
Lagrange 〈lagràngë〉 (it. Lagràngia) Giuseppe Luigi (in fr. Joseph-Louis) [STF] (Torino 1736 - Parigi 1813) Prof. di matematica nella Scuola di artiglieria a Torino (1755), poi, [...] fluido bidimensionale incomprimibile; permette di costruire la forma delle linee di velocità del fluido. ◆ [MCC] Funzione di L.: lo stesso che lagrangiana. ◆ [ANM] Identità di L.: nel calcolo vettoriale, dati i vettori a, b, c, d, è (a╳b)✄(c╳d)= (a✄c ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] nel quale, aderendo a un sostanziale pluralismo, presentava anche il metodo dei differenziali di Leibniz ed Euler e la teoria lagrangiana. Al Traité, vera e propria summa dell'analisi matematica dell'epoca, era ispirato il manuale che egli adottava a ...
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lagrangiano
agg. – Che si riferisce o è dovuto al matematico G. L. Lagrange (1736-1813). Nella meccanica analitica, coordinate l., parametri arbitrarî di numero finito (uguale al numero dei gradi di libertà) che determinano completamente la...
velocita
velocità s. f. [dal lat. velocĭtas -atis, der. di velox -ocis «veloce»]. – 1. La rapidità di movimento di un corpo, tanto maggiore quanto maggiore è il cammino percorso in un dato tempo, valutabile quindi dal rapporto tra il cammino...