Statistica
Eugenio Regazzini
La maggior parte delle indagini e degli esperimenti ‒ siano essi condotti a scopi di natura scientifica oppure per esigenze di tipo industriale, realizzati su larga scala [...] la i-esima modalità del primo carattere si combina alla j-esima modalità del secondo. Allora, se entrambi hanno per minimo di [7] viene ristretta alle funzioni h dalla forma h(x)=ax+b; il risultato è detto retta di regressione (o retta dei minimi ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] modo analogo: Sp(n,ℂ)≡{X∈Mn,n(ℂ) tali che XJXt=J} dove J è la matrice antisimmetrica 2n×2n, a blocchi di ordine n ,B)∈Mp,n(ℂ)×Mn,m(ℂ) di matrici secondo la legge X(A,B)≡(AX−1,XB); le pm coordinate della matrice prodotto AB sono invarianti e il primo ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] nell'intervallo −1/a⟨x⟨1/a al valore 1/(1−ax). Cauchy sosteneva che una serie di potenze deve essere studiata all'interno (Diss.), Paris, 1977.
Gray 1985: Gray, Jeremy J., Linear differential equations and group theory from Riemann to Poincaré, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] 'ultimo caso sarà sviluppato negli anni Venti del Novecento da Alfred J. Lotka (1880-1949) e da Volterra. Nel 1928 Andronov di van der Pol eccitato periodicamente
[39] x"+c(x2-1)x'+ax=h(t),
studiato formalmente a partire dal 1920 da van der Pol ...
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numero di condizionamento
Alfio Quarteroni
Si consideri il problema di trovare u tale che F(u,d)=0, dove d è l’insieme dei dati da cui dipende la soluzione e F esprime la relazione (detta anche legge [...] di calcolare la soluzione del sistema lineare quadrato non singolare Ax=b. In tal caso il numero di condizionamento del mal condizionata è la matrice di Hilbert H con Hij=1/(i+j−1), per i,j=1,...,n. Tale matrice è simmetrica, non singolare e ha ...
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operatori lineari
Luca Tomassini
Un’applicazione A:E→F di uno spazio lineare E in uno spazio lineare F (anche coincidente con E) su un campo K (che qui identificheremo con i numeri complessi ℂ) tale [...] se per ogni intorno V del punto y0=Ax0 esiste un intorno U di x0 tale che Ax∈ V per x∈ U. L’operatore è detto continuo se è continuo in ogni x m con base (f1,...,fm) esistono numeri complessi ai,j (i=1,...,m e j=1,...,n) tali che
dove xi indica l’i- ...
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operatori hermitiani
Luca Tomassini
Sia A:ℋ→ℋ un operatore lineare continuo (limitato) di uno spazio di Hilbert in sé e siano (∙,∙) il prodotto scalare di ℋ e ∣∣∙∣∣ la norma da esso indotta. Fissato [...] Gli operatori Pi proiettano su sottospazi unidimensionali ortogonali tra loro (PiPj=0 se ifij): ogni matrice hermitiana ammette una base ortogonale nella quale è diagonale. Notiamo che se Ax=λx (ovvero x è un autovettore con autovalore λ) allora λ(x,x ...
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operatori compatti
Luca Tomassini
Operatori lineari su uno spazio di Hilbert ℋ vicini in un senso opportuno agli operatori di dimensione finita, ovvero agli operatori che mandano ℋ in un sottospazio [...] corrispondenti agli autovalori λi, i=1,2,...) con PiPj=0 per ifij (e P0Pi=0 per ogni i) tali che
Il proiettore P0 proietta sul sottospazio KerA={x∈ℋ tali che Ax=0}, il quale può essere di dimensione infinita; i proiettori ...
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METAMATEMATICA
Alberto Pasquinelli
Aldo Marruccelli
. Il problema della metamatematica. - Come disciplina specifica, la m. deve la propria genesi (e la propria denominazione) a D. Hilbert, il quale [...] senza risalto antitetico, la formulazione da parte di L. E. J. Brouwer dell'intuizionismo (o neo-intuizionismo, tenendo conto di specifici universali osservando che un'espressione della forma ∀ x Ax è deduttivamente equivalente a Aa (con a costante ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] vettore x(0), e si calcola in successione, r(0) = b − Ax(0), p(0) = ATr(0),
in cui AT denota la matrice trasposta i), sin θ nel posto (i, i), sin θ nel posto (i, j) cos θ in quello (j, j). Data una matrice A n × n simmetrica, la matrice A(1) = ...
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comunista col Rolex
(c. con il Rolex) loc. s.le f. e m. (iron., spreg.) Chi, è e, soprattutto, mostra di essere ricco e allo stesso tempo dichiara di essere di sinistra o di essere sensibile ai problemi dei meno abbienti. ♦ [tit.] Fedez e...
barra s. f. Nella musica rap, l’unità di misura che definisce la durata di una strofa; normalmente corrisponde a una battuta di quattro quarti. ♦ “Il clamore si crea anche quando non lo vogliamo”, prosegue J-Ax, “c’è chi ci accusa di farlo apposta,...