categoricità

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categoricità In logica matematica, proprietà di un sistema assiomatico i cui modelli siano isomorfi. Si considerino, per es., gli assiomi di Peano per i numeri naturali: a) 0 (zero) è un numero naturale; [...] a ogni assioma il valore di verità vero. Che il sistema a)-e) sia categorico, che cioè due suoi modelli qualsiasi siano isomorfi, significa che, dati due modelli del sistema, si può sempre trovare una corrispondenza tra i numeri di un modello e i ... Leggi Tutto

CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA

TAGS: SISTEMA ASSIOMATICO – LOGICA MATEMATICA

isogeno

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

isogeno isògeno [agg. Comp. di iso- e -geno] [ALG] Gruppo i.: due gruppi di Lie non isomorfi che hanno la stessa algebra di Lie: v. gruppi classici, teoria dei: III 112 a. ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

categoricita

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

Categoricità Silvio Bozzi Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] nel 1954 – e definire k-categorica, dove k è un cardinale, ogni teoria i cui modelli di cardinalità k sono isomorfi. Un teorema fondamentale al riguardo, dimostrato nel 1965 da Michael Morley, stabilisce che ogni teoria elementare numerabile, se è ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

Bott, Raoul

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Matematico ungherese (Budapest 1923 - San Diego 2005). Dal 1959 è stato prof. alla Harvard University, è uno dei più insigni cultori di geometria delle varietà differenziabili. Il fondamentale teorema [...] suo nome riguarda i gruppi unitario U e ortogonale O a infinite dimensioni; esso afferma che i gruppi di omotopia πm+2 (U) e πm (U) sono isomorfi per ogni valore di m e valgono 0 se m è pari e Z se m è dispari mentre per il gruppo O si ha un periodo ... Leggi Tutto

CATEGORIA: BIOGRAFIE

TAGS: SAN DIEGO – UNGHERESE – GEOMETRIA – BUDAPEST

ordinale, numero

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In aritmetica, numero che indica il posto che un ente ha in una successione, il cosiddetto numero d’ordine (primo, secondo ecc., oppure 1°, 2° ecc., o I, II ecc.). Teoria dei numeri ordinali Teoria matematica [...] è ℵ0; cioè, all’o. transfinito ω è associato un unico numero cardinale (il che, del resto, è ovvio dato che l’isomorfismo d’ordine tra due insiemi ordinati presuppone l’equipotenza degli insiemi sostegno). Ma l’insieme bene ordinato, (0, 1, 2, 3 ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ARITMETICA

TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – TEORIA DEGLI INSIEMI – TEORIA DEI NUMERI – MATEMATICA – ARITMETICA

Whitney Hassler

Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

Whitney Hassler Whitney 〈uìtni〉 Hassler [STF] (n. New York 1907) Prof. di matematica nella Harvard Univ. (1946) e di Princeton (1952). ◆ [ALG] Classi di W., o di Stiefel-W.: per una varietà differenziabile [...] ANM] Teorema locale di W.: v. analisi non lineare: I 141 c. ◆ [ALG] Teorema di W. sui grafi: due grafi G, G' isomorfi (dal punto di vista della struttura algebrica) sono anche omeomorfi; c'è un'unica eccezione: il grafo completo con tre elementi e il ... Leggi Tutto

CATEGORIA: FISICA MATEMATICA – STORIA DELLA FISICA – ALGEBRA – ANALISI MATEMATICA

cobordismo

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In matematica, nella topologia differenziale, teoria del c. (ideata da R. Thom attorno al 1954): se si considera la totalità delle varietà differenziabili compatte, prive di frontiera e aventi una stessa [...] ogni valore della dimensione n, a due gruppi abeliani detti gruppi di cobordismo. Si dimostra ( teorema di Thom) che essi sono isomorfi a certi gruppi di omotopia; per quanto riguarda poi i gruppi di c. che attengono alle varietà orientate, se la ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA – GEOMETRIA

TAGS: RELAZIONE DI EQUIVALENZA – GRUPPI ABELIANI – MATEMATICA – ISOMORFI

nilpotente

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In algebra, elemento di un anello (o di un’algebra) se esso è diverso dall’elemento nullo, e tuttavia dà luogo a tale elemento quando venga elevato a un’opportuna potenza; con significati analoghi si riferisce [...] a un gruppo di Lie nilpotente. Due nilvarietà compatte sono omeomorfe se, e solo se, i loro gruppi fondamentali sono isomorfi e sono gruppi n. finitamente generati. Le nilvarietà sono diventate molto importanti nelle applicazioni e, oltre ad aver ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA

TAGS: ALGEBRE DI LIE – GRUPPO DI LIE – SE, E SOLO SE – ISOMORFI – ALGEBRA

isomorfismo

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In matematica, corrispondenza biunivoca tra due insiemi dotati di ‘strutture’, la quale conservi le strutture stesse. Le strutture sono di tre tipi: d’ordine, algebriche e topologiche, e si hanno perciò [...] di queste leggi. Due gruppi (due anelli, due corpi ecc.) tra i quali interceda una corrispondenza di i. si dicono isomorfi e sono considerati identici nell’algebra astratta, in quanto hanno le medesime proprietà algebriche. I. tra insiemi dotati di ... Leggi Tutto

CATEGORIA: ALGEBRA – LOGICA MATEMATICA

TAGS: STRUTTURE TOPOLOGICHE – NUMERI INTERI – NUMERI REALI – ORDINAMENTO – MATEMATICA

GRUPPO

Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)

GRUPPO (XVII, p. 1012; App. II, 1, p. 1096; III, 1, p. 795) Guido Zappa Negli ultimi decenni, la teoria dei g. ha compiuto progressi molto considerevoli. Ci limiteremo qui ai più significativi. Gruppi [...] in U, si abbia ϕ(xy) = ϕ(x) ϕ(y). Due g. di Lie danno luogo alla stessa algebra di Lie se e solo se sono localmente isomorfi. Se G è un g. di Lie di dimensione n, indicati con X1, X2, . . ., Xn gli elementi di una base dell'algebra di Lie, si ha I ... Leggi Tutto

TAGS: VARIETÀ ANALITICA – SPAZIO VETTORIALE – ALGEBRA OMOLOGICA – SPAZIO EUCLIDEO – CAMPO COMPLESSO