trasformazióne geomètrica Corrispondenza che associa a ciascun punto di un piano (o dello spazio) un punto dello stesso o di un altro piano (o spazio). Sono tipici esempi di t.g. le isometrie. Un insieme [...] G di t.g. di un insieme I in sé stesso, tale che il prodotto di due qualsiasi trasformazioni dell'insieme G appartenga ancora a G e l'inversa di una qualsiasi trasformazione di G sia ancora una trasformazione ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] e tendevano a presentare la geometria come lo studio delle proprietà di uno spazio invarianti per un gruppo di simmetrie (isometrie, affinità, proiettività). È in questo ambito che si inserisce la nascita e lo sviluppo della teoria degli invarianti ...
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trasformazione
trasformazióne [Der. del lat. transformatio -onis, dal part. part. transformatus di transformare "cambiare la forma", comp. di trans- "trans-" e formare "dare forma"] [LSF] (a) Qualsiasi [...] spazio uno o più punti della stessa o di altra retta, dello stesso o di altro piano o spazio; sono tali le isometrie, le omotetie e, in generale, le proiettività (per locuz. non ricordate nel seguito si rinvia al termine di qualificazione). ◆ [MCQ] T ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] del XIX sec. la proliferazione di geometrie oltre quella euclidea fu fonte di discussioni). Il gruppo delle isometrie euclidee è un sottogruppo del gruppo delle trasformazioni proiettive, e lo spazio proiettivo un sottospazio dello spazio euclideo ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] T in T (H), una forma lineare continua ωT su L (H) data da S → Sp (ST). L'applicazione T in T (H) → ωT è un isomorfismo isometrico di L (H) sullo spazio duale T (H)′ di T (H). L'identificazione L (H) = T (H)′ porta con sé la topologia w* data dalla ...
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invariante
invariante [agg. e s.m. Comp. di in- neg. e del part. pres. di variare] [LSF] (a) Generic., che non varia, che resta costante. (b) Specific., di ente, grandezza o anche di espressione, esprimente [...] di Lorentz: per es., v. elettrodinamica classica: II 290 b e relatività ristretta: IV 811 e. ◆ [ANM] I. rispetto a isometrie: v. misura e integrazione: IV 5 e. ◆ [PRB] I. statistico: v. probabilità quantistica: IV 595 c. ◆ [ALG] I. topologico: v ...
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Geometria differenziale
SShoshichi Kobayashi
di Shoshichi Kobayashi
Geometria differenziale
sommario: 1. Cenno storico. 2. Varietà. 3. Geometria riemanniana. 4. Varietà complesse e varietà kähleriane. [...] per il gruppo dei movimenti rigidi. Dato che la maggior parte delle varietà riemanniane ammette un piccolo numero di isometrie, in un primo tempo la geometria riemanniana sembrò non rispettare la definizione di geometria data da Klein. Questa ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] I. Lobačevskij.
L'analisi delle loro proprietà porta rapidamente allo studio delle geometrie secondo il loro gruppo di simmetrie (isometrie dello spazio) e questo conduce all'idea di spazio simmetrico, ovvero uno spazio con le usuali nozioni di retta ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] sono talora molto delicati.
Sia H uno spazio di Hilbert separabile; scegliamo due sottospazi chiusi, ortogonali, isomorfi, H1 e H2, e due isometrie parziali E21 : H1 → H2 e E12 : H2 → H1 tali che E21E12 coincida con l'identità su H2 e con l'operatore ...
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varieta
varietà [Der. del lat. varietas -atis, da varius "vario"] [ALG] Nozione che generalizza quella di curva e superficie; intuitivamente, si presenta come un ente geometrico a n dimensioni (con n [...] ] Gruppo a un parametro di trasformazioni di una v. differenziabile: v. meccanica analitica: III 657 e. ◆ [RGR] Gruppo delle isometrie di una v.: v. relatività generale, soluzioni della: IV 798 e. ◆ [ALG] Isomorfismo tra v.: v. varietà algebrica: VI ...
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isometria
iṡometrìa s. f. [dal gr. ἰσομετρία «uguaglianza di misura»]. – In geometria, corrispondenza tra due superfici, o altri enti, che lascia inalterate le lunghezze di archi di curva corrispondenti, di modo che alle geodetiche (linee...
isometrico
iṡomètrico agg. [comp. di iso- e -metrico] (pl. m. -ci). – 1. In cristallografia, sistema i., sinon. di sistema monometrico. 2. In termodinamica, trasformazione i., sinon. di trasformazione isocora (v. isocoro). 3. In metrica, di...