isometrie, gruppo delle
isometrie, gruppo delle struttura algebrica di gruppo che si ottiene definendo nell’insieme I delle isometrie (del piano e dello spazio) l’operazione di composizione di trasformazioni [...] è il punto P′ dato da ƒ ∘ g(P) = ƒ(g(P)). Rispetto all’operazione così definita, l’insieme I delle isometrie assume la struttura di gruppo. Le traslazioni, così come le rotazioni di dato centro, formano un sottogruppo abeliano (cioè commutativo).
Il ...
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poliedro, gruppo delle isometrie di un
poliedro, gruppo delle isometrie di un insieme delle isometrie che trasformano in sé stesso un poliedro, con la struttura a esso data dall’operazione di composizione [...] di trasformazioni: tale struttura è un gruppo. Per esempio, il gruppo delle isometrie di un tetraedro regolare di vertici ABCD ha 24 elementi, che corrispondono a tutte le possibili permutazioni dei quattro vertici, ed è pertanto isomorfo al gruppo ...
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simmetria, gruppo di
simmetria, gruppo di (di una figura) in geometria, gruppo costituito dalle isometrie che fanno corrispondere una figura (considerata nel suo complesso) a sé stessa. Nel piano, per [...] del poliedro. I gruppi notevoli che si considerano riguardano i solidi platonici (cui si rimanda per il dettaglio delle isometrie coinvolte):
• il gruppo di simmetria del tetraedro, costituito da 24 elementi e isomorfo al gruppo simmetrico S4; il suo ...
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rototraslazione
rototraslazione composizione di una traslazione e di una rotazione. Come prodotto di due isometrie dirette è ancora un’isometria diretta. Poiché il gruppo delle isometrie non è commutativo, [...] a seconda dell’ordine in cui sono composte una stessa rotazione e una stessa traslazione, si ottengono due diverse rototraslazioni ...
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solido simmetrico
solido simmetrico in geometria, solido che ammette un gruppo non banale di isometrie che lo trasformano in sé stesso. La simmetria può essere centrale (un esempio è la sfera, che è [...] anche simmetrica rispetto a ognuno dei piani che individuano una sua circonferenza massima), assiale (un esempio è il cono, a doppia falda, che è anche simmetrico centralmente), planare (ne sono esempi ...
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isometria o trasformazione isometrica, corrispondenza biunivoca ƒ del piano (o dello spazio, o più in generale tra spazi metrici) in sé, che conserva le distanze, cioè tale che, per ogni coppia di punti [...] trasformato. Utilizzando la scrittura matriciale si ha:
con la condizione k = ±1. Se la matrice quadrata M, detta anche matrice dell’isometria, è la matrice identica, si ha una traslazione di vettore v(p, q). In ogni caso, si ha che il determinante ...
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Klein, gruppo di
Klein, gruppo di in algebra, gruppo commutativo di ordine 4, solitamente indicato con la lettera V (dal tedesco Vier, cioè quattro), definito come il gruppo delle isometrie del piano [...] che fissano un rettangolo che non sia un quadrato: tali isometrie sono quella identica (1), le simmetrie a e b rispetto ai due assi di simmetria del rettangolo e la rotazione c di ampiezza π radianti (vale a dire 180°) attorno al suo centro. Come ...
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geometria metrica
geometria metrica settore della geometria che studia uno spazio in cui è definita una distanza tra punti e il cui gruppo delle trasformazioni associato è il gruppo delle isometrie. [...] Un insieme X assume la struttura di spazio metrico quando è definita una funzione distanza d: X × X → R, detta metrica, che a ogni coppia di elementi di X associa un numero reale tale che, per ogni x, ...
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isometria
iṡometrìa s. f. [dal gr. ἰσομετρία «uguaglianza di misura»]. – In geometria, corrispondenza tra due superfici, o altri enti, che lascia inalterate le lunghezze di archi di curva corrispondenti, di modo che alle geodetiche (linee...
isometrico
iṡomètrico agg. [comp. di iso- e -metrico] (pl. m. -ci). – 1. In cristallografia, sistema i., sinon. di sistema monometrico. 2. In termodinamica, trasformazione i., sinon. di trasformazione isocora (v. isocoro). 3. In metrica, di...