ipotesidiRiemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta diRiemann. La funzione zeta diRiemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] standard:
L’ipotesidiRiemann può essere estesa alle serie L(ζ;s) di Dirichlet. La congettura che si ottiene prende il nome diipotesidiRiemann generalizzata. Come accade per la ζ(s) diRiemann, anche la congettura diRiemann generalizzata è ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ζ; tutti questi zeri si trovano sulla retta mediana Re(s)=1/2. Quest'ultima affermazione è la famosa 'ipotesidiRiemann', a tutt'oggi non ancora dimostrata. Le altre proprietà furono dimostrate, in particolare da Hadamard e von Mangoldt, solamente ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] non è inferiore a 1/3 (Levinson, 1974). Si può dimostrare che l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesidiRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s)=1/2 della forma (t; t+h), con h=Φ(t)/log∣t∣, Φ(t)→+∞ per t→+∞, giace ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] a fondo le regole con cui si distribuiscono ha stimolato ricerche matematiche della massima importanza e ricaduta; l’ipotesidiRiemann (1859, di cui tralasciamo qui la formulazione tecnica) è direttamente collegata con i numeri primi e viene oggi da ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] grado finito su
con q=pν. Helmut Hasse (1898-1979) nel 1933 riuscì a dimostrare l'ipotesidiRiemann nel senso di Artin nel caso in cui K è un campo di funzioni ellittiche, e André Weil (1906-1998) nel 1948, basandosi su propri lavori e su quelli ...
Leggi Tutto
Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] i matematici, così come fecero i problemi proposti da D. Hilbert nel 1900. Tra i 7 problemi solo l’ipotesidiRiemann si trovava tra i 23 problemi di Hilbert. Nel 2002 G. Perelman ha presentato una dimostrazione, accettata nel 2006, della congettura ...
Leggi Tutto
Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] ampiezze sempre minori: infatti, sotto ampie ipotesi i coefficienti ak e bk tendono a 0 per k→∞ (teorema diRiemann). Tale metodo si applica anche a equazioni differenziali nello studio di oscillazioni di corde, membrane o circuiti elettrici e nella ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] ripristinando così l'originale linea di pensiero diRiemann sotto ipotesi appena più restrittive.
Comunque, la ricerca di dimostrazioni condusse una generazione di matematici ad allontanarsi spesso dalla visione diRiemann; Clebsch, suo successore a ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] tutta generalità i casi esclusi dalle condizioni di Dirichlet, Riemann arrivava tuttavia a dimostrare una condizione necessaria e sufficiente che, sotto opportune ipotesi, assicurava l'esistenza di una serie trigonometrica rappresentante la funzione ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Thomas Archibald
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Nel corso del XIX sec. la teoria delle funzioni di più variabili [...] Thomae ottiene l'analogo bidimensionale della condizione di integrabilità diRiemann. Una definizione simile fu data, sempre dimostra l'inutilità di una delle ipotesidi Poisson riguardo l'esistenza di una distribuzione di equilibrio delle cariche ...
Leggi Tutto