ipotesidiRiemann
Matteo Longo
Congettura sulla distribuzione degli zeri nella funzione zeta diRiemann. La funzione zeta diRiemann ζ(s) è la serie L di Dirichlet associata al carattere di Dirichlet [...] standard:
L’ipotesidiRiemann può essere estesa alle serie L(ζ;s) di Dirichlet. La congettura che si ottiene prende il nome diipotesidiRiemann generalizzata. Come accade per la ζ(s) diRiemann, anche la congettura diRiemann generalizzata è ...
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Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] dei n. interi pari negativi, cioè ζ(s) = 0 per s = −2, −4, …; tutti gli zeri non banali invece hanno, secondo l’ipotesidiRiemann, parte reale uguale a 1/2. Dato lo stretto legame tra la funzione zeta e i n. primi, evidenziato dalla [1], dimostrare ...
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NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] importanza. La stima E(x; q, a) ≪ x=⃓ ln x uniformemente in q sarebbe una conseguenza dell'ipotesidiRiemann generalizzata, cioè che le funzioni di Dirichlet
hanno zeri nella i striscia critica 0 ≤ Re (s) ≤ 1 solamente quando Re (s) = 1/2 ...
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(II, p. 421; App. II, I, p. 125; III, I, p. 61; IV, I, p. 83)
Negli ultimi dieci anni lo sviluppo dell'a. è stato molto vivace. Ai temi di ricerca già consolidati se ne sono aggiunti nuovi e ne sono stati [...] allievo P. Deligne, di dimostrare le congetture di A. Weil.
Si tratta di profonde congetture di carattere aritmetico sulla natura delle funzioni zeta associate alle varietà sui campi finiti, analoghe all'ipotesidiRiemann (forse la congettura non ...
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Geometria
Ryoichi Kobayashi e Luigi Ambrosio
Giovanni Bellettini
(XVI, p. 623; App. III, i, p. 724; IV, ii, p. 39; V, ii, p. 391)
Numerose voci dell'Enciclopedia Italiana trattano i vari oggetti e [...] , ma è una g. sviluppata per ogni spazio munito di una nozione di lunghezza e di angolo (esistenza di una forma quadratica positiva in ogni punto). Il punto di vista diRiemann è che l'ipotesi fondamentale della g. sia quella riguardante l'esistenza ...
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MATEMATICA
Federico Enriques
Matematica, o matematiche (gr. τὰ μαϑηματικά da μάϑημα "insegnamento") significa originariamente "disciplina" o "scienza razionale". Questo significato conferirono alla [...] nel sistema delle ipotesidi Descartes, diventa concreto programma di lavoro dopo la scoperta di Newton: il meccanismo A.-L. Cauchy, era passato poi in Germania nelle scuole di B. Riemann e di C. Weierstrass, e che la geometria, rinnovata da Francesi ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] polinomi a coefficienti razionali.
2) Equazione funzionale: se x è l'autointersezione della diagonale in X × X, allora si ha
3) IpotesidiRiemann: è possibile scrivere
dove P0 (t) = 1 - t, P2n (t) = 1 - qnt, e, per ogni i = 1, ..., 2n - 1, Pi ha ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1971-1980
1971-1980
1971
I problemi NP-completi. L'informatico americano Stephen Cook dà il primo esempio di problema algoritmico NP-completo. La classe NP [...] analitica consiste nel trovare, detta pn la successione dei primi, una maggiorazione per lo scarto pn+1−pn in termini di pn. Dall'ipotesidiRiemann per la funzione ζ, tuttora indimostrata, segue
se α>1/2. L'inglese Martin Huxley, usando stime ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] , in media sul loro modulo, sostituisce validamente l'ipotesidiRiemann generalizzata (ipotesi GRH, tuttora indimostrata). Numerose le applicazioni aritmetiche di questo teorema, specie nei problemi di natura additiva. Per questo e altri lavori ‒ in ...
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Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] che collega Z(V, q-d, t-1) e Z(V, t) (o ζ(V, d−s) e ζ(V, s)).
Congettura 3 (ipotesidiRiemann): ∣αli∣=ql/2. In altre parole, gli zeri di ζ(V, s) stanno sulle linee Re(s)=1/2, 3/2, 5/2, ..., (2d−1)/2.
Dalla formula della congettura 2 si può ...
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