La grande scienza. Cronologia scientifica: 1961-1970
1961-1970
1961
Famiglia universale. Il giapponese Masatake Kuranishi mostra che esiste sempre un certo tipo di famiglia olomorfa di strutture complesse [...] , in media sul loro modulo, sostituisce validamente l'ipotesidiRiemann generalizzata (ipotesi GRH, tuttora indimostrata). Numerose le applicazioni aritmetiche di questo teorema, specie nei problemi di natura additiva. Per questo e altri lavori ‒ in ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] che collega Z(V, q-d, t-1) e Z(V, t) (o ζ(V, d−s) e ζ(V, s)).
Congettura 3 (ipotesidiRiemann): ∣αli∣=ql/2. In altre parole, gli zeri di ζ(V, s) stanno sulle linee Re(s)=1/2, 3/2, 5/2, ..., (2d−1)/2.
Dalla formula della congettura 2 si può ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ζ; tutti questi zeri si trovano sulla retta mediana Re(s)=1/2. Quest'ultima affermazione è la famosa 'ipotesidiRiemann', a tutt'oggi non ancora dimostrata. Le altre proprietà furono dimostrate, in particolare da Hadamard e von Mangoldt, solamente ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] non è inferiore a 1/3 (Levinson, 1974). Si può dimostrare che l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesidiRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s)=1/2 della forma (t; t+h), con h=Φ(t)/log∣t∣, Φ(t)→+∞ per t→+∞, giace ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] certa equazione funzionale. Artin aveva già congetturato che la funzione zeta deve soddisfare un'opportuna versione dell'ipotesidiRiemann. Come Hasse dimostrò più tardi, questa versione è equivalente alla seguente disuguaglianza:
[5] ∣Nn(q)-(qn+1 ...
Leggi Tutto
Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] a fondo le regole con cui si distribuiscono ha stimolato ricerche matematiche della massima importanza e ricaduta; l’ipotesidiRiemann (1859, di cui tralasciamo qui la formulazione tecnica) è direttamente collegata con i numeri primi e viene oggi da ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] grado finito su
con q=pν. Helmut Hasse (1898-1979) nel 1933 riuscì a dimostrare l'ipotesidiRiemann nel senso di Artin nel caso in cui K è un campo di funzioni ellittiche, e André Weil (1906-1998) nel 1948, basandosi su propri lavori e su quelli ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] qualunque su un campo finito, formulando congetture che generalizzano l’ipotesidiRiemann, concernenti il numero di soluzioni di sistemi di congruenze polinomiali. Le congetture di Weil sono state dimostrate da Pierre Deligne nel 1973, mettendo ...
Leggi Tutto
Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
Nel corso dell’Ottocento vengono create nuove geometrie, in cui non vale il postulato [...] nel 1840, i lavori di Lobacevskij (e di Bolyai), pur apprezzati da Gauss, passano quasi inosservati e finiscono ben presto per essere dimenticati.
Le ipotesidiRiemann
Nella sua lezione di abilitazione Sulle ipotesi che stanno alla base della ...
Leggi Tutto
Hilbert
Hilbert David (Königsberg, Prussia Orientale, oggi Kaliningrad, Russia, 1862 - Göttingen, Bassa Sassonia, 1943) matematico tedesco. La sua opera ha segnato emblematicamente per la matematica [...] , a quella data ancora aperti, presentata al Congresso internazionale di matematica di Parigi del 1900 (→ Hilbert, problemi di). Alcuni di essi, come l’ipotesidiRiemann, sono tuttora irrisolti; altri, come il primo, relativo alla cardinalità ...
Leggi Tutto