Ciascuno degli enti astratti che costituiscono una successione ordinata e che, fatti corrispondere ciascuno a ciascun oggetto preso in considerazione, servono a indicare la quantità degli oggetti costituenti [...] dei n. interi pari negativi, cioè ζ(s) = 0 per s = −2, −4, …; tutti gli zeri non banali invece hanno, secondo l’ipotesidiRiemann, parte reale uguale a 1/2. Dato lo stretto legame tra la funzione zeta e i n. primi, evidenziato dalla [1], dimostrare ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] ζ; tutti questi zeri si trovano sulla retta mediana Re(s)=1/2. Quest'ultima affermazione è la famosa 'ipotesidiRiemann', a tutt'oggi non ancora dimostrata. Le altre proprietà furono dimostrate, in particolare da Hadamard e von Mangoldt, solamente ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] non è inferiore a 1/3 (Levinson, 1974). Si può dimostrare che l'uguaglianza N0(T)=N(T) è equivalente all'ipotesidiRiemann;
5) in quasi ogni intervallo della retta critica Re(s)=1/2 della forma (t; t+h), con h=Φ(t)/log∣t∣, Φ(t)→+∞ per t→+∞, giace ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] almeno in media, il teorema dei numeri primi per le progressioni aritmetiche vale con un termine di errore che è quello che discende dall'ipotesidiRiemann.
La teoria dei numeri irrazionali
Origini della teoria
Un numero irrazionale è un numero che ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] a fondo le regole con cui si distribuiscono ha stimolato ricerche matematiche della massima importanza e ricaduta; l’ipotesidiRiemann (1859, di cui tralasciamo qui la formulazione tecnica) è direttamente collegata con i numeri primi e viene oggi da ...
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Selezione di 7 problemi matematici proposti nel 2000 dal Clay Mathematics Institute (CMI) di Cambridge, Massachusetts, che ha stanziato per la risoluzione di ognuno di essi un premio di 1 milione di dollari. [...] i matematici, così come fecero i problemi proposti da D. Hilbert nel 1900. Tra i 7 problemi solo l’ipotesidiRiemann si trovava tra i 23 problemi di Hilbert. Nel 2002 G. Perelman ha presentato una dimostrazione, accettata nel 2006, della congettura ...
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(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] e De Giorgi, ha esteso il lavoro di Rado, confermando l'intuizione di H. Jenkins e J. Serrin che l'ipotesidi convessità del dominio bidimensionale sia un caso particolare dell'ipotesi generale di curvatura media non negativa delle frontiere dei ...
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Finito
Antonio Machì
(XV, p. 399)
Matematica del finito
Diversi filoni della ricerca matematica che mostrano particolare vitalità si possono ricondurre all'interesse per i problemi del finito. L'analisi [...] e dedurre una formula diRiemann-Hurwitz analoga a quella che sussiste nel caso classico delle superfici diRiemann: 2g225|A|(2γ22)1 di una carta. Quest'asimmetria scompare lasciando cadere l'ipotesi che una delle due partizioni abbia le classi di ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] , e aveva poi collaborato con lui alla cura della prima edizione dei Werke diRiemann. Nel 1882 Weber adattò la dimostrazione di Dirichlet dell'esistenza di infiniti numeri primi in una progressione aritmetica, per dimostrare che una forma quadratica ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] di credere fermamente nella sua validità, ma di non sapere come dimostrarla. In effetti non si ha tuttora una dimostrazione dell'ipotesidi Questa equazione fondamentale fu dimostrata nel 1859 da Bernhard Riemann (1826-1866), che introdusse la ζ(s) ...
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