In matematica, spazio a più dimensioni; il numero di queste si indica generalmente con n, nel qual caso si parla anche di spazio di dimensione n; poiché lo spazio ordinario è a tre dimensioni, in senso più ristretto i. è uno spazio di dimensione n>3. La nozione di i. può sembrare legata a costruzioni artificiose; nasce invece spontaneamente da problemi nei quali viene naturale di considerare entità ...
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Figura geometrica definita in uno spazio quadridimensionale (iperspazio), che può essere considerata un’estensione del cubo, così come questo è un’estensione del quadrato (figura bidimensionale) in uno [...] spazio tridimensionale: un i. è il volume quadridimensionale spazzato da un cubo orientato secondo una terna di assi cartesiani e spostato lungo il quarto asse di una lunghezza pari al suo lato; le ‘facce’ ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] di geometria
G. affine È l’insieme delle proprietà delle figure di un piano, o dello spazio, o di un iperspazio, le quali sono invarianti rispetto alle affinità, cioè rispetto a quelle omografie che mutano in sé una prefissata retta, o piano ...
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Biologia
Mutamento della posizione di un organismo o di una sua parte rispetto all’ambiente. La capacità di muoversi è una delle caratteristiche fondamentali degli esseri viventi, di solito la manifestazione [...] gruppo è un gruppo dipendente da 3 parametri nel piano, da 6 parametri nello spazio ordinario, da n(n+1)/2 parametri nell’iperspazio di dimensione n. Questo gruppo prende il nome di gruppo dei m.: esso è un gruppo misto, non abeliano, composto di 2 ...
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L'Ottocento: matematica. Geometria superiore
David E. Rowe
Geometria superiore
Per gran parte del XIX sec., i matematici non ebbero un'idea ben definita del campo di ricerca che è possibile chiamare [...] di dimensione (n+3)n/2 ma soltanto verso il 1870 iniziarono a esplorare attentamente la geometria di questi iperspazi. In quell'anno Klein ampliò notevolmente la portata della teoria di Plücker considerando come elementi dello spazio i complessi ...
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In geometria elementare si dice di due enti che formano tra loro un angolo retto.
Due rette r, s del piano si dicono o. (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una [...] . In entrambi i significati si usa anche l’aggettivo normale. La nozione di ortogonalità si generalizza in vari sensi.
In un iperspazio euclideo di dimensione r una retta e un iperpiano si dicono o. se la retta è incidente l’iperpiano in un punto ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] La fecondità del metodo, osserva Segre, dipende anche dal fatto che lasciare indeterminata la 'natura intima' dei punti degli iperspazi apre la strada alla possibilità di stabilire isomorfismi tra spazi lineari, in modo che tutti gli spazi lineari a ...
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In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] p. a s); analogamente tra due piani o tra retta e piano.
La nozione di enti p. si generalizza in vari modi. In un iperspazio euclideo, o affine, due spazi subordinati, delle dimensioni h, k, si dicono p. se non hanno punti comuni e se il loro spazio ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] si parla di s. a più dimensioni, s. n-dimensionale o iperspazio. Spesso accade infine che in un dato insieme, pensato come s essi definiti.
S. euclideo (o n-dimensionale euclideo o iperspazio euclideo). Concetto che comprende quelli di piano e di s. ...
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Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] a due delle variabili: x=x (z), y=y (z); ovvero mediante n+2 equazioni parametriche contenenti n parametri. Analogamente, negli iperspazi, con r−1 equazioni nelle r coordinate, ovvero con n+r−1 equazioni nelle coordinate e in n parametri. Le funzioni ...
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iperspazio
iperspàzio s. m. [comp. di iper- e spazio]. – In matematica, spazio a più dimensioni; in senso più ristretto, spazio a più di tre dimensioni (lo spazio ordinario è a tre dimensioni).
ipersfera
ipersfèra s. f. [comp. di iper- e sfera]. – In matematica, in un iperspazio, l’analogo della sfera nello spazio ordinario, cioè luogo dei punti dell’iperspazio aventi da un punto, detto centro dell’ipersfera, distanza minore o uguale...