Matematica
Una r. (o correlazione) è una corrispondenza proiettiva tra i punti di uno spazio proiettivo S e gli iperpiani di uno spazio proiettivo S′ della stessa dimensione r, distinto o coincidente con [...]
ρ essendo un fattore di proporzionalità diverso da zero, e u′0, u′1, …, u′r, i coefficienti dell’equazione dell’iperpiano che corrisponde al punto (x0, x1, …, xr). Nella r. ora considerata alle rette, ai piani, …, agli iperpiani di S corrispondono ...
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affinita, teorema fondamentale delle
affinità, teorema fondamentale delle esprime le condizioni geometriche minime per individuare un’affinità. Nel piano un’affinità risulta univocamente determinata [...] generalizza questo risultato e stabilisce che in uno spazio di dimensione n un’affinità è individuata assegnando n + 1 punti non appartenenti a uno stesso iperpiano (di dimensione n − 1) e i loro trasformati, anch’essi non appartenenti a uno stesso ...
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linearita
Samantha Leorato
Enrico Saltari
linearità Proprietà matematica di una funzione o di uno spazio.
Una funzione di variabili reali f è lineare se, dati due punti qualunque x e y, e due costanti [...] anch’esse arbitrarie, si ha che f(ax+by)=af(x)+bf(y). Una funzione lineare in uno spazio vettoriale è anche detta iperpiano (➔), o piano nel caso particolare di due sole dimensioni (cioè d=2).
La proprietà di l. è molto conveniente, perché semplifica ...
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matrice hessiana
matrice hessiana di una funzione ƒ: Rn → R, due volte differenziabile, è la matrice H delle sue derivate seconde:
Il determinate della matrice hessiana è detto determinante hessiano [...] ƒ(x, y, z) = cosx + yz ha
i cui minori principali di guida valgono −1, 0, 1, per cui il grafico attraversa nell’origine l’iperpiano tangente;
4) la funzione ƒ(x, y, z) = cosx − xy − y 2 + yz − 2z 2 ha
i cui minori principali di guida valgono −1 ...
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In geometria elementare si dice di due enti che formano tra loro un angolo retto.
Due rette r, s del piano si dicono o. (o perpendicolari) se si intersecano formando quattro angoli retti (fig. 1 A); una [...] in vari sensi.
In un iperspazio euclideo di dimensione r una retta e un iperpiano si dicono o. se la retta è incidente l’iperpiano in un punto e se risulta o. a tutte le rette dell’iperpiano uscenti da tale punto; due rette si dicono o. se esiste un ...
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Stone
Stone Marshall Harvey (New York 1903 - Madras 1989) matematico statunitense. Ottenuto il dottorato ad Harvard sotto la supervisione di G.D. Birkoff, ebbe incarichi in questa università dal 1933 [...] -sandwich theorem (teorema del panino al prosciutto) e ufficialmente riportato come teorema di → Tukey-Stone, sull’esistenza di un iperpiano che, dati n sottoinsiemi qualsiasi A1, …, An di Rn, limitati e misurabili, divide ognuno di essi in due parti ...
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ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] unico e coincide con il gradiente): come il gradiente definisce l’iperpiano tangente all’epigrafico di f nel punto (x,f(x)), così in generale un sub gradiente y definisce un iperpiano di supporto allo stesso insieme. L’insieme di tutti i ...
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restrizione
restrizione operazione consistente nel considerare una funzione in un sottoinsieme del suo originario dominio di definizione. Tale operazione, sempre possibile per funzioni continue, al contrario [...] ai soli esponenti pari si ottiene la successione costante {1} (dunque convergente);
• restringendo una funzione di n variabili a un iperpiano (o a una varietà) di dimensione m < n se ne ottiene la traccia. Questa operazione è lecita se la funzione ...
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convessita
convessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione.
☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] di separazione fra insiemi convessi. Se A è aperto e convesso e B è convesso e disgiunto da A, allora A e B sono separati da un iperpiano, ossia esistono un funzionale lineare ƒ e un numero reale c tali che ƒ(a) ≤ c ≤ ƒ(b) per tutti gli a di A e b ...
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codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] vettoriale, spazio affine ecc.). Così, per esempio, in uno spazio vettoriale V, di dimensione n, la codimensione di un suo sottospazio U, di dimensione m, è k = n − m. Un iperpiano di un qualsiasi spazio di dimensione n ha codimensione uguale a 1. ...
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iperpiano
s. m. [comp. di iper- e piano2]. – In matematica, in uno spazio a r dimensioni, l’insieme dei punti le cui coordinate (cartesiane o proiettive) soddisfano una equazione lineare; è cioè uno spazio lineare di dimensione r−1 subordinato...
tangenziale
agg. [der. di tangenza]. – Genericam., che è tangente, o che ha comunque relazione con una retta tangente, con un piano o con un altro ente geometrico tangente. In partic.: 1. In geometria piana, coordinate t. (o coordinate di...