elementi associati
elementi associati in un anello A, due elementi a e b diversi da zero si dicono associati se a divide b e, contemporaneamente, b divide a. Equivalentemente, a e b sono associati se [...] associati, giacché 2x 2 + 2x + 2 = 2(x 2 + x + 1). Gli stessi due polinomi non sono invece associati nell’anello dei polinomi a coefficienti interi Z[x] in quanto 2 non è invertibile in Z. In un campo, due qualsiasi elementi non nulli sono associati. ...
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elemento primo
elemento primo in algebra, generalizzazione del concetto di → numero primo. La generalizzazione a un qualunque dominio di integrità A obbliga a distinguere due concetti, la irriducibilità [...] o a esso associati (→ elementi associati);
• un elemento p di A non nullo e non invertibile è primo se, comunque si prendano a, b ∈ A, se p divide ab allora p divide a oppure p divide b.
In un dominio d’integrità, un elemento primo è sempre ...
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teorema spettrale
teorema spettrale in algebra lineare, stabilisce che una matrice quadrata di ordine n, a elementi reali, è simmetrica se e solo se risulta ortogonalmente diagonalizzabile. Una matrice [...] quadrata An è ortogonalmente diagonalizzabile se esiste una matrice invertibile ortogonale P, di ordine n, tale che la matrice D = P−1AnP sia una matrice diagonale (→ diagonalizzazione di una matrice). ...
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biiezione
biiezione termine sinonimo di → corrispondenza biunivoca; indica un’applicazione di un insieme A in un insieme B che sia allo stesso tempo iniettiva e suriettiva. In altre parole, una biiezione [...] da A a B è un’applicazione invertibile da A in B, tale cioè che a ogni elemento di A corrisponda uno e un solo elemento di B e viceversa. L’insieme di tutte le biiezioni di un insieme E su sé stesso forma un gruppo, detto gruppo totale, rispetto all’ ...
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dominio a fattorizzazione unica
Luca Tomassini
Sia S un dominio d’integrità con unità, ovvero un anello commutativo con unità tale che se a≠0 e b≠0 (con a,b∈S) allora ab≠0 . Due elementi c,d di S si [...] a fattorizzazione unica. Un dominio d’integrità S è detto dominio a fattorizzazione unica se: (a) ogni elemento a≠0 è invertibile o uguale al prodotto di un numero finito di elementi ;irriducibili di S; (b) la decomposizione precedente è unica a meno ...
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Cramer, metodo di
Cramer, metodo di o regola di Cramer, in algebra lineare, metodo per risolvere un sistema di n equazioni lineari in n incognite quale
scritto in forma compatta come Ax = b, avente [...] matrice dei coefficienti A = {aij} invertibile, cioè con determinante diverso da zero (cioè rango della matrice uguale al numero di incognite). Più in particolare, se d indica il determinante della matrice dei coefficienti A e di indica il ...
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interi, anello degli
interi, anello degli locuzione con cui ci si riferisce a Z, l’insieme dei numeri interi dotato della struttura di anello con le operazioni di addizione e moltiplicazione, rispetto [...] alle quali Z acquisisce la struttura di dominio d’integrità. Mentre l’operazione di addizione è invertibile, quella di moltiplicazione non è invertibile: infatti, il risultato della divisione tra due numeri interi è un numero intero soltanto se il ...
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trasformazione geometrica
trasformazione geometrica corrispondenza biunivoca che associa a ciascun punto di un piano (o dello spazio) un punto dello stesso o di un altro piano (o spazio). In termini [...] I(P) = P, ∀P ∈ S, è detta trasformazione identica o identità. Ogni trasformazione geometrica T è una trasformazione invertibile; cioè risulta possibile associare a essa un’unica trasformazioni geometrica, T−1, detta trasformazione inversa di T, tale ...
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invertibilita
invertibilità termine che assume significati differenti precisati di volta in volta.
☐ Proprietà di un elemento a di un monoide moltiplicativo A con operazione ∗: A × A → A e con elemento [...] b, dove a e b sono arbitrari elementi di A, da cui il nome di operazione inversa. Ogni elemento di A è invertibile rispetto a ∘, e l’operazione inversa di ∘ coincide con l’operazione di partenza ∗. In generale, l’operazione inversa ∘ di un’operazione ...
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funzione ellittica
funzione ellittica funzione u(x) definita a partire dall’integrale ellittico cosiddetto di prima specie
considerato quale funzione del suo estremo superiore d’integrazione:
con [...] l’integrale è elementare, dunque è significativo solo il caso 0 < k < 1. Poiché u(x) è strettamente crescente, è invertibile e si può ottenere x in funzione di u: tale funzione (pure strettamente crescente) si indica con x = sn(u) (si legge ...
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invertibile
invertìbile agg. [der. di invertire]. – Che può essere invertito, oppure che consente l’inversione. In matematica, teorema i., teorema di cui è vero anche il teorema inverso; funzione i., ogni funzione y = f(x) la cui variabile...