Generalità. - Il concetto di d. è stato introdotto nell'analisi matematica (v. anche funzionale, analisi in questa Appendice), e sviluppato in una teoria di notevole efficacia applicativa, da L. Schwartz [...] u.), se esiste un'altra funzione f(x) in (u, v), tale che la successione converga uniformemente alla f(x) in ogni intervallochiuso contenuto in (u, v). Per es., la successione delle ridotte fn(x) = (1 − xn+1)/(1 − x) delle serie geometrica
converge ...
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Economia
Definizioni
Capacità di un bene di soddisfare un bisogno, ma anche, nel senso più comune di v. di scambio, il prezzo relativo del bene stesso, cioè la sua capacità di acquistare altri beni. V. [...] h esiste un numero ϑ, compreso tra 0 e 1, tale che
f(x+h)=f(x)+hf′(x+ϑh).
Teorema del v. medio nel calcolo integrale Se f(x) è una funzione continua nell’intervallochiuso [a, b], esiste un punto x0 nell’interno, tale che
∫ba f(x)dx = f(x0) (b−a). ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] ) = 0, e con il vincolo u′ (r) ≤ 0 per ogni r dell'intervallo [0, R]. Vale la pena osservare che, eliminando il vincolo dell'altezza massima assegnata, del tipo della sfera c'è almeno una geodetica chiusa. Nel 1929 L. Lyusternik e L. Schnirelmann ...
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Giochi, teoria dei
Dario Fürst
1. Introduzione e cenni storici
La teoria dei giochi venne presentata per la prima volta, con questo nome e in modo sufficientemente organico, nel celebre trattato del [...] sopra il quadrato unitario, cioè quelli in cui le strategie pure di entrambi i giocatori sono tutti i numeri reali dell'intervallochiuso [0, 1], purché la funzione v(α, β) sia continua. Giochi sul quadrato unitario, in varie ipotesi sulla funzione v ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] sopra, aggiungiamo alla definizione di D la condizione 0 ⟨ an ⟨ 2n per ogni n, otteniamo uno spiegamento che rappresenta l'intervallochiuso [0,1]. Si noti che in questo caso esiste un'unica possibilità di scelta per a1 e, dopo che è stato scelto ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] -Stjeltjes e sia μ la misura di Lebesgue, ambedue sulla retta reale. La derivata σ′ è definita mediante la
ove I è un intervallochiuso e I→x significa che x∈I e μ(I)→0.
In questo caso a una dimensione, la teoria si dimostra del tutto soddisfacente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] esempio, se C[a,b] è l'insieme delle funzioni f (a valori reali) nella variabile reale s, definite e continue nell'intervallochiuso [a, b], la 'distanza' tra due funzioni f e g può essere definita come il valore massimo assunto dalla differenza ∣f(s ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] introdotto da Weierstrass per provare l'esistenza del massimo e del minimo di una funzione continua definita su un intervallochiuso e limitato dimostra che ogni funzione semicontinua inferiormente e coercitiva ha un punto di minimo.
Il teorema di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di X esiste una f∈A tale che f(x)≠f(y) (teorema di Stone-Weierstrass). Prendendo come spazio X l'intervallochiuso [0,1], si ottiene come caso particolare il classico teorema di approssimazione di Karl T. Weierstrass se si sceglie come sotto-algebra ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] , una conseguenza veramente utile della teoria del grado è il teorema di continuazione di Leray-Schauder:
assumiamo che J⊂ℝ sia un intervallochiuso e Ψ: X×J→X completamente continua. Se esiste qualche R>0 tale che l'insieme S delle coppie (u ...
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intervallo
s. m. [dal lat. intervallum, comp. di inter «tra» e vallus «palo»; propr. «spazio tra due pali»]. – 1. In senso locale, lo spazio, la distanza che intercorre fra due oggetti, fra due persone, fra due o più punti di riferimento:...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...