Statistica
Eugenio Regazzini
La maggior parte delle indagini e degli esperimenti ‒ siano essi condotti a scopi di natura scientifica oppure per esigenze di tipo industriale, realizzati su larga scala [...] nel 1931, la media M(·), definita sulla classe delle funzioni di ripartizione che distribuiscono la massa unitaria in un assegnato intervallochiuso e limitato [a,b], è monotona e associativa se e solo se esiste una funzione φ continua e strettamente ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia degli insiemi di punti
Roger Cooke
Brian Griffith
La topologia degli insiemi di punti
La topologia generale o topologia degli insiemi [...] ricoprimento aperto si può estrarre un sottoricoprimento finito. Come ricorda il nome dato al teorema, il fatto che un intervallochiuso sia compatto era stato dimostrato (nel 1872) da Heinrich Eduard Heine (1821-1881), che lo utilizzò per dimostrare ...
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spazio vettoriale topologico
Luca Tomassini
Lo sviluppo di settori dell’analisi funzionale, quali per esempio la teoria delle distribuzioni, ha mostrato che in molti casi è utile considerare spazi lineari [...] cui topologia non può essere assegnata con questa procedura è lo spazio C∞([a,b]) delle funzioni infinitamente derivabili sull’intervallochiuso [a,b]. La topologia è definita tramite un sistema di intorni dello zero Um, (m intero positivo qualunque ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] 0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallochiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare
e la base ortonormale {φn, n=0,1,...} scelta è costituita dalle funzioni trigonometriche (1 ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di spazi normati di dimensione infinita. Importanti esempi sono lo spazio C0([a,b]) delle funzioni f:[a,b]→ℝ continue su un intervallochiuso [a,b] della retta reale ℝ munito della norma ∣∣f ∣∣∞=sup[a,b]∣f ∣ o gli spazi Lp([a,b]) con norma
∫ab ...
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misura di Wiener
Luca Tomassini
Una misura di probabilità sullo spazio C([0,1],ℝ) delle funzioni continue a valori reali sull’intervallochiuso [0,1] definita come segue. Siano 0⟨t1⟨...⟨tν≤1 punti arbitrari [...] ;A1,...,Aν) l’insieme di tutte le funzioni x∈C([0,1],ℝ) tali che x(tκ)∈Aκ, k=1,...,n. Se gli Aκ sono intervallichiusi in ℝ allora gli insiemi C(t1,...,tν;A1,...,Aν) sono detti cilindrici: gli stessi Aκ sono le basi di questi ‘cilindri’. La misura di ...
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Dini Ulisse
Dini Ulisse [STF] (Pisa 1845 - ivi 1918) Prof. nell'univ. di Pisa di geodesia (1865) e poi di analisi matematiche (1874), anche direttore della Scuola normale (1874-76) e (1900-1918). ◆ [ANM] [...] Teorema di D.: afferma che se una successione non decrescente di funzioni fn(x) converge in un intervallochiuso [a, b] alla funzione f(x), tale convergenza è anche uniforme. ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] (o "esteso ad A").
5. Relazioni con gli integrali di Stieltjes, Lebesgue, Mengoli-Cauchy. - Sia f una funzione reale, definita in un intervallochiuso e limitato [a, b] della retta reale.
a) Se f è continua, il suo integrale su [a, b] rispetto alla m ...
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massimo
màssimo [agg. e s.m. Der. del lat. maximus, superlativo di magnus "grande" e quindi "il più grande" e, sostantivato, "cosa la più grande possibile"] [ALG] M. comune divisore di ideali di un anello: [...] 'insieme dei valori assunti dalla funzione in (a,b); analoga definizione si ha se si considerano funzioni definite su un intervallochiuso [a,b]; ogni punto di m. relativo o assoluto si dice massimante per la funzione. Tali definizioni si estendono a ...
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variazione
variazióne [Der. del lat. variatio -onis, dal part. pass. variatus di variare "variare", che è da varius "vario"] [MCC] V. asincrona: v. variazionali, principi: VI 457 c. ◆ [ASF] V. della [...] di v.: v. fluttuazioni termodinamiche: II 666 a. ◆ [ANM] Funzione a v. limitata: funzione reale f della variabile reale x, definita sull'intervallochiuso [a, b] tale che, qualsiasi sia la suddivisione di [a, b] in sottointervalli [xi-1, xi] con a=x₀ ...
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intervallo
s. m. [dal lat. intervallum, comp. di inter «tra» e vallus «palo»; propr. «spazio tra due pali»]. – 1. In senso locale, lo spazio, la distanza che intercorre fra due oggetti, fra due persone, fra due o più punti di riferimento:...
campo
s. m. [lat. campus «campagna, pianura» poi «campo di esercitazioni, campo di battaglia»]. – Termine che ha assunto (per evoluzione dai sign. principali che già aveva nella lingua d’origine) notevole varietà di accezioni e di usi, rimanendo...