L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] n1, tale che ∣an+m−an∣⟨ε per n>n1 e per ogni m interopositivo". A ognuna di queste successioni 'fondamentali' (oggi dette 'di Cauchy') Cantor associava un numero b, definito a meno di una relazione di equivalenza per le successioni e il campo ...
Leggi Tutto
L'Universo matematico
John D. Barrow
(Astronomy Centre, University of Sussex, Brighton, Gran Bretagna)
Parte di questo saggio è stata pubblicata sotto il titolo Perché il mondo è matematico? Roma-Bari, [...] coppie (X, Y) = (1,0) e (0,1). Possiamo creare un'altra equazione diofantea contenente la variabile A, che può prendere qualunque valore interopositivo 1, 2, 3, 4, .. e così via. Per esempio,
X + y2 =A
si riduce all'esempio precedente nel caso A = 1 ...
Leggi Tutto
La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. La tradizione araba del Libro X degli Elementi
Marouane Ben Miled
La tradizione araba del Libro X degli Elementi
La storia delle letture [...] di calcolo sugli irrazionali stabilite da al-Karaǧī e da al-Samaw᾽al possiamo menzionare la seguente: per ogni n, m interipositivi
Il testo di al-Samaw᾽al ci informa inoltre che la formula nota oggi come 'binomio di Newton' era stata dimostrata ...
Leggi Tutto
MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] (1) siano invarianti per traslazioni temporali, tali cioè che per ogni α1, ..., αn, t1, ..., tn e t reali (e anche per ogni interopositivo n) si abbia
Gli esempi precedenti non sono affatto tipici e anzi è probabile che né l'uno né l'altro vengano ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] tale operatore U è esprimibile nella forma
dove f è un qualsiasi elemento di C[a,b] e Φ(t,n) è, per ogni interopositivo n, una funzione continua di t determinata in qualche modo da U. Il problema è che Φ non è univocamente determinata da U, come ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] .
In altre parole: se p è un numero primo della forma p=tn+1, a è un intero non divisibile per p, e n e t sono interipositivi, a≡xn (mod p) è risolubile per x intero se e solo se at≡1 (mod p).
Questo risultato deriva dal teorema 2.3, e fu formulato ...
Leggi Tutto
Modelli
Patrick Suppes
Il significato del termine 'modello' nelle scienze
Il termine 'modello' non è usato esclusivamente in ambito scientifico, ma nei contesti più vari. Ciascuno di noi sa che cosa [...] e solo se A*+C ≥ B*+C*.
Assioma 5. Se A* >B*, allora per ogni C* e D* in ℑ* esiste un interopositivo n tale che sia
nA+C* ≥ nB*+D*.
Questi assiomi dovrebbero apparire familiari a chi conosca la letteratura sulla probabilità qualitativa. Si noti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] della teoria generale delle forme quadratiche binarie, dovuta allo stesso Gauss. La condizione è la seguente: un interopositivo n è somma di due quadrati, n=x2+y2 con x e y interi, se e solo se i fattori primi q di n della forma q=4k+3 compaiono con ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] così definite per certi aperti di Sn tramite questa dualità. Alexander sviluppò anche un'omologia modulo m, per ogni interopositivo m.
Intorno al 1920 si imposero come fondamentali nella topologia combinatoria i temi riguardanti l'impiego di metodi ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Metodi del calcolo numerico
Dominique Tournès
Metodi del calcolo numerico
Prima del 1870 l'analisi numerica non si era ancora sviluppata come disciplina autonoma; esisteva [...] una funzione f della quale si conoscono i valori fi=f(xi) in punti equidistanti xi = x0+ih, con i interopositivo o negativo (nel seguito per semplificare ci limiteremo al caso di valori equidistanti, ma esistono anche formule per il caso generale ...
Leggi Tutto
intero
intéro (letter. o region. intièro) agg. e s. m. [lat. integĕr -ĕgri (lat. volg. *-ègri); cfr. integro]. – 1. agg. a. Che ha tutte le sue parti, che non ha perduto o non è stato privato di alcuna: la statua, l’anfora si è conservata...
monomio
monòmio agg. e s. m. [tratto da binomio2, con sostituzione di mono- a bi-]. – In matematica, m. o espressione m., un’espressione algebrica nella quale figurano solo operazioni di moltiplicazione, di divisione e di estrazione di radice:...