In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi [...] sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si chiamano interi relativi. (➔ anche numero) ...
Leggi Tutto
Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] 1, −3, {±1, ±i}, se d=−1, e {±1, (±1±√-−--3)/2}, se d=−3. Le unità di un corpo quadratico reale sono tutte della forma ±ε0n, n intero, essendo ε0 la cosiddetta ‛unità fondamentale'. Se d≡2 o 3(mod 4), allora ε=x+y√-d è un'unità di ℴF se e solo se x2 ...
Leggi Tutto
NUMERI, Teoria dei
Enrico Bombieri
Gli sviluppi recenti della t. dei n. (v. aritmetica: Aritmetica inferiore o teoria dei numeri, IV, p. 370) hanno condotto alla soluzione di problemi fondamentali e [...] più raffinate della topologia e geometria algebrica e della teoria dei gruppi di Lie.
Analisi p-adica. - Se p è un numero primo, n è intero e pα è la massima potenza di p che divide n, allora ∣ n ∣p = p-α definisce il "valore assoluto p-adico" che ...
Leggi Tutto
razionale In matematica, numeri r. sono i numeri interi e frazionari, che esprimono il rapporto di due grandezze commensurabili. Originariamente si pensava (guidati dall’idea che ogni figura geometrica [...] cioè si ottiene a partire dalle variabili, mediante le sole quattro operazioni r.): in particolare, le funzioni r. intere sono quelle rappresentate da un polinomio. Si dicono curve r. particolari curve algebriche, tali che le coordinate dei loro ...
Leggi Tutto
(MCD) In matematica, dati 2 o più numeri interi, il più grande tra i divisori a essi comuni. Se due o più numeri hanno per MCD l’unità, si dicono primi tra loro. Naturalmente più numeri primi sono anche [...] primi tra loro, ma non viceversa. Il MCD può trovarsi con il metodo delle divisioni successive, oppure mediante scomposizione in fattori primi. È infatti il prodotto dei fattori primi comuni a tutti i ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] an−bn)/(a−b) e vn=an+bn, nel caso in cui a e b siano le radici di un polinomio di secondo grado a coefficienti interi primi tra loro. Gli un, per n dispari, dividono l'espressione x2−aby2; Lucas ne dedusse la legge secondo la quale certi numeri primi ...
Leggi Tutto
Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità.
Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile [...] ., valgono le proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva dell’uguaglianza. Ciò vuol dire che, fissato un modulo m, tutti gli interi possono essere divisi in classi, tali che i numeri di due classi diverse siano sempre incongrui tra di loro, mentre ...
Leggi Tutto
Matematica
Parte della matematica che riguarda lo studio dei numeri, in particolare dei numeri interi. Il termine fu usato per la prima volta dai pitagorici, per indicare la scienza astratta dei numeri, [...] Il primo modo è determinare il numero che, elevato alla ennesima potenza, riproduca un numero dato a. Se a e n sono numeri interi positivi (ed è questo il caso che interessa l’a.) esiste uno e un solo numero reale positivo che soddisfa la condizione ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] costante ϑ=ϑ(n) tale che per un numero algebrico α di ordine n la disuguaglianza ∣α−p/q∣>q−ϑ−ε con p,q>0 interi ammetta un numero finito di soluzioni se ε>0 e un numero infinito di soluzioni se ε⟨0. Nel 1909 Axel Thue dimostrò che ϑ≤(n/2)+1 ...
Leggi Tutto
In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] 15, il p. x2−1 ha quattro zeri, e cioè 1, 4, 11, 14 (in effetti, 12−1 = 0; 42−1, 112−1 e 142−1 sono interi divisibili per 15 e perciò sono nulli in Z15); viceversa, nell’anello Z4 il polinomio x3+2x+2 non ha nessuno zero e infatti per i valori 0, 1 ...
Leggi Tutto
inter-
ìnter- [dal lat. inter «tra», inter-]. – Prefisso di parole composte, derivate dal latino (specialmente verbi) o formate modernamente (soprattutto sostantivi e aggettivi), nelle quali ha in genere i significati della prep. tra, indicando...
interarmi
(o interarme) agg. [comp. di inter- e arma]. – Che interessa o riguarda due o più armi dell’esercito: disposizioni, circolari interarmi. Cfr. interforze e pluriarma.