funzione aritmetica
funzione aritmetica funzione definita sull’insieme N dei numeri naturali. Semplici funzioni aritmetiche sono, per esempio, la funzione successore, definita come s(n) = n + 1 per ogni [...] aritmetica è detta additiva se ƒ(ab) = ƒ(a) + ƒ(b) per ogni coppia di numeri naturali primitraloro; completamente additiva se la relazione vale per ogni coppia di numeri interi positivi. È tale per esempio la funzione logaritmo ristretta ai numeri ...
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serie L di Dirichlet
Matteo Longo
Sia m un numero intero. Un carattere di Dirichlet modulo m è una funzione χ:ℕ→ℂ tale che: (a) χ(1)=1; (b) χ(p+m)=χ(p) per ogni p∈ℕ (si esprime questo fatto dicendo [...] m); (c) χ(pq)=χ(p)χ(q) per ogni coppia (p,q) di numeri interi (si esprime questo fatto dicendo che χ è moltiplicativa in senso stretto); (d) χ(p)=0 se p e m non sono primitraloro (cioè MCD(p;m)≠1). Se n è un numero naturale positivo e s è un numero ...
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terna pitagorica
terna pitagorica terna di numeri naturali non nulli {x, y, z} soluzione dell’equazione pitagorica x 2 + y 2 = z 2; esempi di terne pitagoriche sono {3, 4, 5} e {5, 12, 13}. Se {x, y, [...] privi di fattori comuni. Le terne pitagoriche primitive sono completamente descritte dalle relazioni
dove a e b sono interi positivi dispari primitraloro con a > b; tali relazioni sono note già dai tempi di Euclide. Una generalizzazione delle ...
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L'ultimo teorema di Fermat
L’ultimo teorema di Fermat
Si chiamano pitagoriche quelle terne (x, y, z) di numeri naturali non nulli che soddisfano l’uguaglianza x 2 + y 2 = z 2, interpretabile geometricamente [...] di quest’ultima, gli elementi a, b, c siano primitraloro, cioè siano privi di fattori comuni. In particolare, uno dei due elementi tra a e b deve essere pari. Si sa poi che ogni intero n ≥ 3, non primo, è divisibile per 4 oppure per un numero ...
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monomio
monomio espressione algebrica, non contenente addizioni o sottrazioni, costituita dal prodotto formale di più fattori dei quali uno (il coefficiente) è un numero e gli altri (la parte letterale) [...] multiplo dei loro coefficienti.
Se i due monomi non sono entrambi a coefficienti interi, il loro massimo comune monomi
il loro mcd è x 2y3 mentre il loro mcm è x 2y 4z.
Due monomi si dicono primitraloro (o coprimi) se il loro massimo comune ...
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minimo
mìnimo [agg. e s.m. Der. del lat. minimus "il più piccolo", superlativo di parvus "piccolo"] [LSF] (a) agg. Oltre che come superlativo di piccolo, si usa spesso in contrapp. a massimo. (b) Sostantivato, [...] interi, il più piccolo tra i numeri interi che sono divisibili per tutti i numeri dati; è dato dal prodotto di tutti i fattori primi a quella di partenza, i cui due termini sono numeri primitraloro. ◆ [ELT] Distanza di m. salto: v. radiopropagazione ...
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irriducibilita
irriducibilità in algebra, termine che esprime l’impossibilità che un elemento in una data struttura risulti non banalmente il prodotto di due altri elementi. Così, un numero intero n, [...] a fattorizzazione unica, come nel caso dell’anello Z dei numeri interi o dell’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un sono necessariamente numeri primitraloro; altrimenti essi si potrebbero dividere per il loro massimo comun divisore ...
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additivita
additività in termini generali, proprietà di una funzione ƒ, definita in uno spazio vettoriale V, espressa dall’uguaglianza ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) e valida per ogni x, y in V. Nel suo significato [...] + y) = ƒ(x) + ƒ(y), essendo x e y due numeri primitraloro (o coprimi). Se tale uguaglianza vale per tutte le coppie di numeri interi positivi (anche non primitraloro) si parla di additività completa. Una funzione completamente additiva è additiva ...
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Bezout, identita di
Bézout, identità di detta anche lemma di Bézout, proprietà algebrica che si esprime in questo modo: se m e n sono due numeri interi non nulli e d è il loro massimo comune divisore, [...] il calcolo del massimo comune divisore di due elementi. L’identità di Bézout può anche essere considerata come una particolare equazione diofantea: l’equazione mx + ny = 1 (con m e n interi) ha soluzioni intere se e solo se m e n sono primitraloro. ...
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Oesterle-Masser, congettura di
Oesterlé-Masser, congettura di o congettura abc, riferita a tre numeri interi positivi, indicati con a, b e c, privi di fattori comuni (diversi da 1) e tali che a + b = [...] esponente uguale a 1), la congettura sostiene che per ogni ε > 0 esiste soltanto un numero finito di terne (a, b, c) di numeri primitraloro, con c = a + b, tali che c > r(abc)1+ε. La congettura, enunciata nel 1985 da J. Oesterlé e D.W. Masser ...
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numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
frazione
frazióne s. f. [dal lat. tardo fractio -onis, der. di fractus, part. pass. di frangĕre «spezzare»]. – 1. letter. L’atto di frangere, di spezzare: f. di un legno o di un altro solido (Galilei); la f. del pane (v. fractio panis); f....