Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] che, se f è integrabile sullo spazio di misura (X×Y, Σ, μ), risulta
Il teorema di Tonelli fa dipendere l'integrabilità dall'esistenza di integralimultipli. Esso afferma che, se f è misurabile sullo spazio di misura (X×Y, Σ, μ) e se uno dei tre ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di una variabile complessa, alle funzioni analitiche di due variabili complesse, al calcolo delle variazioni per gli integralimultipli, al problema della quadratura delle superfici e, più in generale, della misura di varietà k-dimensionali in ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] n≥8 il teorema di Bernstein non vale, come mostra un controesempio di Bombieri, De Giorgi e Giusti (1969).
Problemi per integralimultipli: caso vettoriale
Prendiamo ora in considerazione il caso in cui u prende i suoi valori nello spazio euclideo m ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] che esse valgono anche nel caso vettoriale e cioè per funzionali del tipo
[7] formula
dove u=(u1,…,um), oppure nel caso di integralimultipli, ovvero
[8] formula
dove Ω è un aperto limitato di ℝn e x∈Ω. In quest'ultimo caso la classe C sarà ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] sulla retta. Secondo Lebesgue questo risultato fu dimostrato per funzioni integrabili da Guido Fubini (1879-1943) nel lavoro Sugli integralimultipli del 1907 e fu esteso più tardi al prodotto cartesiano di una qualsiasi coppia di spazi di misure: ci ...
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teorema della divergenza
Luca Tomassini
Una formula nel calcolo di integralimultipli di funzioni di più variabili che stabilisce un legame tra un integrale (di volume) su un dominio n-dimensionale [...] con l’intensità di una sorgente se diva(x)>0 (o di un pozzo se diva(x)〈0) nel punto x e l’integrale
con la quantità totale di fluido che esce dalla sorgente (o precipita nel pozzo) nell’unità di tempo. Il teorema della divergenza afferma allora ...
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LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] di sviluppo. Non sappiamo quanto tale lavoro possa avere influenzato Fubini nella dimostrazione del suo celebre teorema sugli integralimultipli; osserviamo, comunque, come in una nota del suo articolo lo stesso L. vide, senza offrirne dimostrazione ...
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ASCOLI, Guido
Nicola Virgopia
Nato a Livorno il 12 dic. 1887, studiò a Pisa e ivi si laureò a soli 20 anni (1907) svolgendo con L. Bianchi una tesi di laurea sulle singolarità delle funzioni analitiche. [...] o e nulla sia per x = o, sia per u = o; Sopra un'estensione di una formula asintotica di Laplace agli integralimultipli, in Rendic. del Semin. di Matem. di Padova, XXI(1952), pp. 209-227: viene generalizzata la classica formula asintotica di Laplace ...
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FUBINI (Fubini Ghiron), Guido
Marta Menghini
(Fubini Ghiron), Nacque a Venezia il 19 genn. 1879 da Lazzaro e da Zoraide Torre. Compì i suoi studi presso la Scuola normale superiore di Pisa, dove ebbe [...] superficiale può venir ottenuto con una doppia integrazione lineare. Tale teorema comparve nella nota Sugli integralimultipli (in Rend. dell'Acc. naz. dei Lincei, classe di scienze fisiche, mat. e natur., XVII [1907], pp. 608-614). Il F. ne ...
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sistema Nell’ambito scientifico, qualsiasi oggetto di studio che, pur essendo costituito da diversi elementi reciprocamente interconnessi e interagenti tra loro e con l’ambiente esterno, reagisce o evolve [...] soluzione, che sarà un insieme di funzioni, si dice integrale del sistema. Un s. che ammette almeno una soluzione si di area il metro quadrato, di volume il metro cubo; i multipli e i sottomultipli delle dette unità fondamentali si ottengono da esse ...
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quadratura
s. f. [dal lat. tardo quadratura, der. di quadrare «ridurre a quadrato»]. – 1. a. L’operazione, il fatto di quadrare, di ridurre a forma quadrata: q. di un foglio di carta; q. di un terreno da gioco; la forma stessa, o pianta, quadrata:...
equazione
equazióne s. f. [dal lat. aequatio -onis, der. di aequare «uguagliare»]. – Propr., uguaglianza, uguagliamento, pareggiamento. Il termine, raro con uso generico (si adopera tuttavia, a volte, nel linguaggio letter. e in frasi di tono...