L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] Cauchy.
Egli non aveva difficoltà a mostrare che S(x), con x variabile, era, a meno di una costante, l'integraleindefinito della funzione, e a estendere poi la sua definizione al caso di funzioni discontinue in un numero finito di punti. In questo ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] alla cosiddetta 'integrazione per quadrature', in cui le funzioni incognite sono espresse anche mediante un numero finito di integraliindefiniti.
Tra la fine del Seicento e la prima metà del Settecento, tutti i matematici più autorevoli si applicano ...
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trigonometrico
trigonomètrico [agg. (pl.m. -ci) Der. di trigonometria] [ALG] Formule t.: quelle che esprimono le relazioni tra gli elementi di un triangolo, per le quali → trigonometria, oppure tra le [...] (riduzione al primo quadrante) o addirittura tra 0 e π/4 (riduzione al primo ottante). La tab. 3 dà l'espressione di alcuni integraliindefiniti delle funzioni t. dirette. La tab. 4 dà i valori, di 10' in 10', della funzione seno tra 0° e 46° e della ...
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esponenziale
esponenziale [agg. e s.m. Der. di esponente] [ANM] E. complesso: la funzione e. con argomento complesso, definibile a partire dalla serie e. (v. oltre); è legato alle funzioni seno e coseno [...] =expx, oppure, se, in generale, si tratta dell'e. di una funzione, si ha (d/dx)exp(f(x))= f'(x)exp(f(x)), ecc.; per gli integraliindefiniti si ha ∫expxdx=expx+cost, ∫exp (ax)dx=(1/a)exp (ax)+cost, ∫xnexp(ax)dx=(1/a) xnexp(ax)-(n/a)∫xn-1 exp(ax)dx ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] x, x−∞=−∞ e x+∞=∞. Di proposito, tuttavia, vengono lasciati indefiniti ∞−∞ e 0•∞.
Una funzione μ da una σ-algebra Σ misura (X×Y, Σ, μ) e se uno dei tre integrali
è finito, i tre integrali di f sono definiti e uguali fra loro.
I segni di valore ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] del tipo
[7] formula
dove u=(u1,…,um), oppure nel caso di integrali multipli, ovvero
[8] formula
dove Ω è un aperto limitato di ℝ 0.
Nel caso non compatto è anche naturale considerare funzionali indefiniti, cioè tali che infℝnf=−∞ e supℝnf=+∞. ...
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integraleintegrale [s.m. e agg. Der. del lat. integralis, da integer "intero"] [LSF] Relativo alla considerazione di una totalità di elementi o che concorre alla costituzione di questa totalità. ◆ [ANM] [...] si calcolano mediante opportuni passaggi al limite. ◆ [ANM] I. indefinito: per una funzione f(x) di una sola variabile x, è uno o più valori singolari nel campo d'integrazione, è l'integrale della parte del campo al di fuori di questi valori, ...
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integrale
agg. e s. m. [dal lat. tardo integralis, der. di intĕger «integro, intero»]. – 1. agg., non com. Di elemento che fa parte di un tutto, che concorre alla costituzione di un intero (sinon. quindi di integrante): i corpi i. del mondo...
sostituzione
sostituzióne (ant. sustituzióne) s. f. [dal lat. tardo substitutio -onis, der. di substituĕre «sostituire»]. – 1. L’azione, l’atto di sostituire; il fatto di sostituirsi o di essere sostituito: nessuno si è accorto della s. dell’originale...